Для начала попробуем рассмотреть, как всё-таки определяется степень “простоты” анализа того
или иного события. Степень “простоты” анализа определяется отличием вероятности каждого
конкретного исхода от средней вероятности исходов подобных событий.
Данное утверждение лучше объяснить на конкретных примерах.
Возьмём, к примеру, уже рассмотренное событие – будет ли гол в футбольном матче с 90мин и
позже. Вероятность исходов в данном событии слабо зависит от силы играющих команд. БК для
выдачи коэффициентов на исходы конкретного матча достаточно взять за основу какое-либо
множество любых футбольных матчей. Безусловно, контора будет вносить какие-то коррективы в
коэффициенты при игре много забивающих и пропускающих команд, или при игре лидера
чемпионата с аутсайдером, но, коррекция коэффициентов не будет значительной.
Тоже самое касается и коэффициентов на события – будет ли жк в футбольном матче с 10мин
по 45мин, что произойдет раньше жк или гол и др. Конечно, вероятность появления жк с 10мин по 45 мин как-то зависит от играющих команд, чемпионата, личности судьи, но опять же, зависит не
сильно. Эти факторы в намного большей степени влияют на тотал желтых карточек в матче, но ни на
вероятность появления жк в определенный момент времени, тем более в начале встречи.
Для выдачи коэффициентов на исходы простых событий достаточно анализа любых
произвольных матчей с внесением небольших корректировок. При анализе матчей
непосредственно чемпионата, в рамках которого проходит встреча, корректировки
коэффициентов вообще сходят на нет.
Возьмем событие посложнее – “тотал футбольного матча 2.5, больше или меньше”. В данном
случае, предоставить коэффициенты основываясь на исследовании множества любых футбольных
матчей, для БК не представляется возможным, коррекция коэффициентов может потребоваться очень
серьёзной. Основываясь на результатах матчей конкретного чемпионата, можно получить более
точные значения вероятностей исходов, а значит и коэффициентов, но, опять же, точность будет
недостаточной.
Так, допустим, средние вероятности исходов всех мировых матчей: тотал больше 2.5 – 50%,
тотал меньше 2.5 – 50%.
При этом, в каком-нибудь низшем Французском дивизионе матчи с тоталом больше 2.5
составляют 30% от общего количества, соответственно с тоталом меньше 2.5 – 70%. В матчах
чемпионата Норвегии картина противоположна – меньше 2.5 – 30%, больше 2.5 – 70%.
В дополнении к учету особенностей конкретного чемпионата, для выдачи более-менее верных
коэффициентов, контора, как минимум, вынуждена рассматривать предыдущие матчи самих
играющих команд, причем их недавние матчи.
Выдача коэффициентов на исходы спортивных событий еще более сложная задача. Возьмем
какой-нибудь произвольный матч Английской премьер лиги, вроде – Челси – Вест Бромвич.
Основываться на статистике любых футбольных матчей просто смешно, пусть по статистике
домашняя команда побеждает в 50% случаев, но конторе это ни о чем не говорит. Взятие за основу
матчей лишь Английской премьер лиги также ничего не дает – допустим, по статистике Английской
премьер лиги домашняя команда побеждает в 40% случаев. Учитывать только предыдущие встречи
команд также нельзя, Челси до этого матча, в данном сезоне, вполне могла встречаться только с
ведущими клубами лиги. Пусть, к тому же, Челси предстоит встреча без двух ведущих игроков.
В идеале, контора должна была бы рассмотреть несколько сотен матчей Челси-Вест Бромвич,
причем недавних по времени, и таких, где стартовый состав Челси без ведущих игроков. Но это
невозможно, данной статистики просто-напросто нет и быть не может. Следовательно, в ход идет
рейтинговая оценка играющих команд, имеющая мало общего с предыдущими личными встречами.
Безусловно, и рейтинг команд, и вероятность тотальных исходов, вычисляется на основе
прежних командных статистических показателях, но, как мы убедимся ниже, вычисления эти очень
непростые.
Несколько важных отличий между простыми и сложными событиями с практической
точки зрения.
На данный момент ситуация в букмекерском бизнесе сложилась следующим образом:
Сложные с точки зрения анализа спортивные события наиболее популярны среди игроков.
Денежные потоки игроков, поставленные на исходы матча Реал – Барселона не идут и не могут идти
ни в какое сравнение с суммой ставок на события вроде – “будет ли успешным первый видео повтор
в теннисном матче”. Более того, линии мировых БК говорят о том, что ставки на исходы матчей
какого-нибудь чемпионата Северной Ирландии по футболу более востребованы чем ставки на то,
будет ли жк с 83мин и позже в каком-либо матче ведущего чемпионата. В некоторых случаях, контора вообще предлагает сделать ставки на какое-либо статистическое событие единственной в
мире.
Приводит всё это к следующему. Коэффициенты на исходы статистических событий, как мы
показали выше, меняются незначительно и по очень простым законам (в редких случаях
коэффициенты всё же могут подвинуться из-за принятых конкретной конторой ставок).
Коэффициенты на тоталы, а тем более исходы спортивных событий и так изначально
негарантированно верные (в отличии от примитивной статистики), с течением времени меняются по
очень сложным законам. Причины такого поведения коэффициентов на сложные с точки зрения
анализа, но популярные среди игроков события следующие:
1) В связи с популярностью таких событий, БК не могут сильно ограничивать максимально
допустимый размер ставок. Следовательно, конторы не могут ожидать прибыль в долгосрочной
перспективе, а вынуждены корректировать линию в соответствии с денежными потоками.
2) На вероятности исходов данных событий могут оказывать серьезное влияние различные
факторы (травмы, смена тренера, погода и прочее).
3) В связи с тем, что данные события популярны, прием ставок на их исходы осуществляет
подавляющее большинство БК либо участников спортивных бирж. Следовательно, каждая контора в
отдельности не может вести себя изолировано от мирового рынка ставок. Коэффициенты на исходы
события зачастую корректируются исходя из общей ситуации на рынке.
4) При приеме большого объема денежных средств на исход какого-либо события контора
вполне может заняться “теневой” деятельностью c перестановкой части полученных средств в других
БК, либо на спортивных биржах. Это также может каким-либо образом повлиять на коэффициенты в
данной конторе и во всём мире.
Кроме того, БК при выдаче коэффициентов на исходы спортивных событий должны учитывать
психологию игроков в большей мере, чем при расчете коэффициентов на тоталы, и тем более чем на
статистические события.
Перейдем непосредственно к рассмотрению игры на тоталах (естественно кроме теннисных и
волейбольных, как известно, в этих видах спорта тотал напрямую зависит от разницы в классе
команд/спортсменов).
Что самое интересное, при игре на тоталах самый недалёкий игрок и самая “продвинутая”
контора рассуждают примерно схожим образом. И та и другая сторона смотрит в первую очередь на
прошлые игры встречающихся команд. Оставим в стороне примитивную логику любителей
поиграть, утверждающих что-то вроде – “ФК Амкар сыграл 7 матчей из 8ми с тоталом меньше 2.5,
следовательно, и сегодня сыграет на меньше”. Попробуем проанализировать действия БК при выдаче
коэффициентов на исходы больше/меньше.
Изначально рассмотрим такие виды спорта как футбол, хоккей, хоккей с мячом. Но, перед этим
еще раз напомню – главной целью главы №2 является выяснение того, как работает букмекерская
контора, и по каким коэффициентам предпочтительнее играть, а не рассмотрение того, как играть.
2.2.1 Ставки на тотальные исходы футбольных и хоккейных матчей.
Итак, имеем предстоящий футбольный матч, БК необходимо выдать коэффициенты на исходы
больше/меньше для следующих тоталов – 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5. Способ оценки вероятности исходов
основанный на рассмотрении множества личных встреч играющих команд – не годится. Даже если
команды играли между собой достаточно часто, их встречи сильно разнесены во времени – на
несколько лет или десятилетий. Казалось бы, существует другой способ – собрать статистику множества встреч первой
команды и оценить, сколько матчей было с тоталом больше/меньше 0,5; 1,5 итд., затем выполнить те
же действия со второй командой и вывести средний результат. Но, этот способ также не подходит.
Команды играют за сезон не более 40-50 матчей (футбол), и не более 100 матчей (хоккей). Для сбора
солидного объема статистики также потребуется несколько лет (что может происходить с командой
за несколько лет, думаю объяснять никому не надо). Хотя, в крайнем случае, БК могут
воспользоваться таким методом при выдаче коэффициентов на более-менее равновероятные исходы,
например для футбола это коэффициенты на больше/меньше 2,5 (почему, показано в подглаве 2.1. –
равновероятные события требуют меньшего сбора статистики).
В общем же случае, БК рассчитывают вероятности тотальных исходов несколько по-иному.
Они не обращаются к сбору статистики множества матчей и не прибегают к расчетам максимальной
допустимой ошибки согласно формулам биноминального распределения (как показано в подглаве
2.1), а действуют следующим образом – БК рассчитывают вероятности для любого количества голов
в предстоящем матче отдельно (1, 2, 3, 4, 5 итд.), полагая, что это количество соответствует
распределению Пуассона, либо нормальному распределению (см. учебники по статистике).
Как это выглядит на практике.
Полагая, что количество голов в матче соответствует распределению Пуассона, можно
применить следующую формулу:
где: r – количество голов;
P (r) – вероятность этого количества;
m – среднее количество пропущенных и забитых голов команды (в данном случае среднее
суммарное количество забитых и пропущенных голов достаточно вычислить для последних 15-20
матчей, результат окажется довольно точным).
Это общая формула – основа рассуждений в общем случае. Вполне возможно, что в реальной
жизни ПО используемое в БК подразумевает ввод различных корректирующих коэффициентов,
например “m” в числителе и/или в знаменателе может умножаться на какой-либо
коэффициент/коэффициенты, либо вводится какой-то корректирующий коэффициент для “r”. Эти
корректирующие коэффициенты могут зависеть от вида спорта (футбол, хоккей, хоккей с мячом),
чемпионата и прочего.
Для расчета вероятности P (r) также можно применить формулу характерную для нормального
распределения:
где: r – количество голов;
P (r) – вероятность этого количества;
m – среднее количество пропущенных и забитых голов команды;
σ – корректирующий коэффициент, определяющий форму графика нормального
распределения. Он же, среднеквадратичное отклонение (СКО) – мера разброса случайной величины.
В реальной жизни, воспользоваться формулой (7) в силу специфики нормального
распределения не так-то просто. Например, для нахождения вероятности исхода – 1гол в матче,
необходимо произвести следующие действия:
- вычислить по формуле (7) вероятности для значений r=0.5…r=1.5 (при этом желательно
проводить вычисления для как можно меньших интервалов, т.е. как минимум для 0.5, 0.6, 0.7 …1,4,
1.5);
- среди полученных результатов, найти среднее значение P(1);
- произвести аналогичные вычисления для P(-n), P(-n+1)…P(0), P(2), P(3)….P(n). Для
футбольных тоталов “n” достаточно принять за – “7”;
- принять сумму P(-n)+P(-n+1)+…P(0)+P(1)+P(2)+…P(n) за 100%, затем найти искомую
вероятность P(1).
Исходя из этого, в качестве примера рассмотрим, как происходит вычисление вероятности
тотальных исходов с помощью формулы (6) (по крайней мере, в её общем случае). Расчеты с
применением формулы (7) при правильно подобранном коэффициенте “ σ ” приведут к аналогичным
результатам.
За пример возьмем случайно попавшийся мне на глаза матч чемпионата Италии по футболу
Бари – Интер. На матч БК Марафон выдала следующие коэффициенты (данные на 9.00Мск
3.02.2011г):
Тотал(0.5): мен. – 10.0 (как таковая ставка на тотал <0.5 в БК Марафон отсутствовала, был
выдан коэффициент на счёт 0:0);
Тотал(1.5): мен. – 4.0, бол. – 1.26;
Тотал(2.5): мен. – 2.02, бол. – 1.91;
Тотал(3.5): мен. – 1.36, бол. – 3.25;
Тотал(4.5): мен. – 1.13, бол. – 6.3.
Начнём расчеты.
ФК Бари в данном сезоне забил 14 голов и пропустил 34 в 22-ух встречах чемпионата Италии.
ФК Интер забил 36 голов и пропустил 24 гола в 21-ой встрече чемпионата Италии.
Следовательно, среднее количество голов в матчах с участием ФК Бари – (14+34) / 22 ≈2.182;
среднее количество голов в матчах с участием ФК Интер – (36+24) / 21 ≈ 2.857.
Какое же из этих значений взять для дальнейших расчётов?
В своё время я составлял небольшую программку, предназначенную, как раз таки для расчета
вероятности исходов больше/меньше на тоталах. В ней за основу среднего количества забитых +
пропущенных голов (m) брались в основном показатели ведущего клуба. Программа считала разницу
забитых и пропущенных голов играющих команд (для ФК Бари “-20”, для ФК Интер “+12”) и на
основе этого выдавала значение “m” более близкое к показателю лучшего по разнице мячей клуба, после этого вводилась небольшая поправка на домашний/гостевой матч (значение “m” немного
смещалось к показателям домашней команды).
Воспользовавшись своей программой в данный момент, я получил m = 2.757, что очень близко
к среднему количеству голов в матчах ФК Интер – 2.857 (см. алгоритм в предыдущем абзаце). Я ни в
коем случае не хочу сказать, что БК выдающие коэффициенты на тоталы (кстати, выдача таких
коэффициентов в основном прерогатива зарубежных БК) пользуются именно таким алгоритмом.
Естественно, применяемые ими формулы сложнее. Тем не менее, даже с помощью моей простейшей
программы, можно неплохо прикинуть каковы вероятности исходов на тоталах.
Подставляя значение m=2.757 в формулу (6), получим:
P(0) ≈ 6.3%;
P(1) ≈ 17.5%;
P(2) ≈ 24.1%;
P(3) ≈ 22.2%;
P(4) ≈ 15.3%;
P(5) ≈ 8.4%;
соответственно P(>5) = 100 – 6.3 – 17.5 – 24.1 – 22.2 – 15.3 – 8.4 = 6.2%.
Далее идет простая арифметика:
P(<0.5) = 6.3%; P(>0.5) = 100 – 6.3 = 93.7%;
P(<1.5) = 17.5 + 6.3 = 23.8%; P(>1.5) = 100 – 23.8 = 76.2%;
P(<2.5) = 24.1 + 17.5 + 6.3 = 47.9%; P(>2.5) = 100 – 47.9 = 52.1%;
P(<3.5) = 22.2 + 24.1 + 17.5 + 6.3 = 70.1%; P(>3.5) = 100 – 70.1 = 29.9%;
P(<4.5) = 15.3 + 22.2 + 24.1 + 17.5 + 6.3 = 85.4%; P(>4.5) = 100 – 85.4 = 14.6%;
P(<5.5) = 8.4 + 15.3 + 22.2 + 24.1 + 17.5 + 6.3 = 93.8%; P(>5.5) = 100 – 93.8 = 6.2%.
Отсюда следует, что если бы маржа в БК отсутствовала, БК выдали бы следующие
коэффициенты (100 / вероятность):
—————————————–
┬
ˇ
Тотал(0.5): мен. – 15.76; Повторю то, Тотал(0.5): мен. – 10.0;
Тотал(1.5): мен. – 4.19, бол. – 1.31; что выдала Тотал(1.5): мен. – 4.0, бол. – 1.26;
Тотал(2.5): мен. – 2.08, бол. – 1.92; БК “Марафон” Тотал(2.5): мен. – 2.02, бол. – 1.91;
Тотал(3.5): мен. – 1.43, бол. – 3.35; Тотал(3.5): мен. – 1.36, бол. – 3.25;
Тотал(4.5): мен. – 1.17, бол. – 6.86. Тотал(4.5): мен. – 1.13, бол. – 6.3.
Схожая картина, не правда ли? (учитываем, что в БК Марафон маржа присутствует).
Большое различие между коэффициентами на исход – тотал <0.5 (счёт 0:0) скорее всего, связан
с корректировкой данного коэффициента букмекером вручную. Во-первых, это связано с
особенностями чемпионата Италии по футболу (по крайней мере, такова психология игроков,
думать, что в Италии часто играют на 0:0). Во вторых, БК Марафон не принимала ставки на тотал
>0.5, т.е. коэффициент на исход – тотал меньше, можно было снижать как угодно и насколько угодно.
На всякий случай, без приведения соответствующих расчетов, покажу, какой средний тотал “m”
берет БК за основу своих вычислений при работе по формуле (6), при известных нам равных
коэффициентах (равновероятные исходы):
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 0.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 0.69;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 1.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 1.68;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 2.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 2.67;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 3.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 3.67;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 4.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 4.67;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 5.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 5.67;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 6.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 6.67;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 7.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 7.67.
…..тоже самое, но при работе букмекера по формуле (7):
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 0.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 0.5;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 1.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 1.5;
. . . .
. . . .
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 6.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 6.5;
Тотал мен. – 1.85 (2.00) 7.5 Тотал бол. – 1.85 (2.00) Ср. тотал “m” = 7.5.
Рассмотрим, к чему могут привести ошибки букмекера при расчете вероятностей
тотальных исходов.
Первая возможная ошибка – неправильный расчет среднего количества забитых мячей (m). Тут
дело не в том, что контора может ошибиться при сложении двух чисел и делении их суммы на
третье. Число “m” не всегда может рассчитываться как примитивное среднее арифметическое. Во-
первых, ошибки при расчёте числа “m” неминуемы в начале сезона. Во-вторых, число “m”
необходимо корректировать при серьёзных происшествиях в команде, например, при травме
основного вратаря (это всё же не примитивные статистические исходы). Контора, в конце концов,
может сделать изначально верный расчёт, но не успеть за такими новостями. Бывают и другие
причины.
Изучим на наглядном примере, как сильно данные ошибки при расчете “m” влияют на ошибку
при выдаче коэффициентов различной величины.
Пусть БК приняла за основу m=2.6, вместо верного m=2.5.
Получим для m=2.5 и m=2.6 согласно формуле (6) и последующим расчётам:
m=2.5 m=2.6
Тотал(0.5): мен. – 8.2%, бол. – 91.8%; Тотал(0.5): мен. – 7.4%, бол. – 92.6%; Тотал(1.5): мен. – 28.7%, бол. – 71.3%; Тотал(1.5): мен. – 26.7%, бол. – 73.3%;
Тотал(2.5): мен. – 54.4%, бол. – 45.6%; Тотал(2.5): мен. – 51.8%, бол. – 48.2%;
Тотал(3.5): мен. – 75.8%, бол. -24.2%; Тотал(3.5): мен. – 73.6%, бол. – 26.4%;
Тотал(4.5): мен. – 89.1%, бол. – 10.9%. Тотал(4.5): мен. – 87.7%, бол. – 12.3%.
Если БК приняла за основу m=2.4, вместо верного m=2.5, получим:
m=2.5 m=2.4
Тотал(0.5): мен. – 8.2%, бол. – 91.8%; Тотал(0.5): мен. – 9.1%, бол. – 90.9%;
Тотал(1.5): мен. – 28.7%, бол. – 71.3%; Тотал(1.5): мен. – 30.8%, бол. – 69.2%;
Тотал(2.5): мен. – 54.4%, бол. – 45.6%; Тотал(2.5): мен. – 57.0%, бол. – 43.0%;
Тотал(3.5): мен. – 75.8%, бол. -24.2%; Тотал(3.5): мен. – 77.9%, бол. – 22.1%;
Тотал(4.5): мен. – 89.1%, бол. – 10.9%. Тотал(4.5): мен. – 90.4%, бол. – 9.6%.
Результаты расчётов вполне ожидаемые. Наибольшая ошибка в процентах появляется при
равновероятных исходах (примерно 2.6%). При исходах с вероятностью около 10% ошибка
составляет около 1%. Этот вывод вполне подтверждается практикой. Например изменение “m” в
связи с травмой основного вратаря, мало повлияет на вероятность исхода – тотал больше 5.5 (для
футбольного матча). В целом дублёр может сыграть слабее, но, таким невероятным провалам в игре
одинаково редко подвержены как основные игроки, так и дублирующие.
Но, опять же следует отметить, ошибка в 1% при вероятности исхода – 10% для БК более
критична, чем ошибка в 2.6% при вероятности исхода – 50%. Эта картина похожа на ситуацию со
статистическими событиями (см. подглаву 2.1).
Вторая возможная ошибка БК является чисто технической. Формулы (6) и (7), применяемые
для нахождения вероятностей конкретного количества голов – общеизвестны, но, БК используют их
лишь как основу для своих расчетов. Можно предположить, что ведущие БК вводят в формулу (6)
какие-либо дополнительные корректирующие коэффициенты, зависящие от вида спорта (футбол,
хоккей, хоккей с мячом, тотал жк в футбольном матче и др.), либо от конкретного чемпионата. В
формуле (7) в общем виде этот коэффициент уже присутствует – “σ ”.
Не вдаваясь в подробности, скажу – этот коэффициент определяет степень “рандомности”
тотала предстоящего матча (см. подглаву 2.1 σ – СКО, т.е. мера разброса случайной величины). Ни
для кого не является секретом, что существуют как команды, играющие довольно стабильно,
постоянно набирая тотал в 2-3 мяча (применительно к футболу), так и команды (чемпионаты) в
которых тотал может меняться от 0 до 5 мячей (например, низшие лиги российского чемпионата).
Заметьте, среднее количество мячей “m” в этих двух примерах одинаково и равно – 2.5, но, при этом,
вероятность исхода – тотал больше 4.5 или тотал меньше 0.5 для второго случая выше.
Ещё сильнее данный коэффициент “σ”, в общем случае, зависит от вида спорта. Например в
хоккейных матчах, “рандомность” выше, чем в футбольных. “Рандомность” зависит от характера
игры участников матча, и мало изменяется из-за наличия травм ведущих игроков. Даже смена
тренера в одной из команд в краткосрочной перспективе мало влияет на “рандомность” тотала.
“Рандомность” – довольно инертна. Всё это говорит о сложности определения величины “σ”. Безусловно, наибольшие ошибки
букмекеров при определении данного коэффициента ожидаются в начале сезона. В дальнейшем, по
ходу сезона, БК их так же сложно исключить (“рандомность” может быть переоценена конторой,
характер игры команд может постепенно меняться по ходу сезона и прочее).
Итак, к чему может привести ошибка в определении “σ”.
Примем среднее количество голов “m” = 3.0. Примем за истину величину “σ” = 1.5
Воспользуемся формулой (7) и дальнейшими арифметическими расчетами. (расчеты
проводились с помощью специального ПО). Получим, для ошибочного σ=1.55, вместо σ=1.5:
σ=1.5 σ=1.55
Тотал(0.5): мен. – 5.1%, бол. – 94.9%; Тотал(0.5): мен. – 5.6%, бол. – 94.4%;
Тотал(1.5): мен. – 16.3%, бол. – 83.7%; Тотал(1.5): мен. – 17.1%, бол. – 82.9%;
Тотал(2.5): мен. – 37.2%, бол. – 62.8%; Тотал(2.5): мен. – 37.6%, бол. – 62.4%;
Тотал(3.5): мен. – 62.8%, бол. -37.2%; Тотал(3.5): мен. – 62.4%, бол. – 37.6%;
Тотал(4.5): мен. – 83.7%, бол. – 16.3%. Тотал(4.5): мен. – 82.9%, бол. – 17.1%.
Если БК приняла за основу σ=1.45, вместо верного σ=1.55, получим:
σ=1.5 σ=1.45
Тотал(0.5): мен. – 5.1%, бол. – 94.9%; Тотал(0.5): мен. – 4.5%, бол. – 95.5%;
Тотал(1.5): мен. – 16.3%, бол.- 83.7%; Тотал(1.5): мен. – 15.5%, бол. – 84.5%;
Тотал(2.5): мен. – 37.2%, бол.- 62.8%; Тотал(2.5): мен. – 36.8%, бол. – 63.2%;
Тотал(3.5): мен. – 62.8%, бол – 37.2%; Тотал(3.5): мен. – 63.2%, бол. – 36.8%;
Тотал(4.5): мен. – 83.7%, бол. – 16.3%. Тотал(4.5): мен. – 84.5%, бол. – 15.5%.
При ошибочном расчете “рандомности”, наименьшие ошибки в процентах появляются на
около равновероятных исходах. На исходах с разной вероятностью (при игре на больших
коэффициентах) ошибки в процентах, как минимум, не меньше. При этом не стоит забывать, что
ошибки на маловероятных исходах для БК более критичны.
Третья возможная ошибка букмекеров. Учет человеческого фактора.
Как вы видите, все приведенные выше формулы вытекают из начального курса теории
вероятности и статистики. Они вполне годятся для прикидочной оценки вероятности тотальных
исходов. БК вполне могут опираться только на них, для того чтобы работать с определенной
прибылью. Другое дело, что такие “сухие” расчеты идеальны для выдачи коэффициентов на какие-
нибудь спортивные турниры будущего с участием механических футболистов и прочей фантастики,
но не всегда идеальны применительно к реальной жизни.
В реальности, футбольная команда – фаворит, играя в play off и сыгравшая вничью со счетом
1:1 на чужом поле, может целенаправленно засушивать домашнюю игру, добиваясь необходимых ей
- 0:0. Хоккейная команда, проигрывая 4:0 по ходу матча, может заменить основного вратаря, дать
больше игрового времени 4-ой пятерке и закономерно завершить матч со счетом 11:1 например. В
конце концов, сам по себе хоккейный тотал скорее будет четным, чем нечетным (из-за снятия
вратаря при разнице счета в одну шайбу). Для хоккея возможное снятие вратаря также вносит
коррективы в вероятность исхода – тотал < 0.5 в третьем периоде. Короче говоря, примеров таких
множество. Думаю, каждый сможет вспомнить что то подобное. Как мы видим такой “человеческий фактор” наиболее сильно влияет на маловероятные события
(счет 0:0, тотал >4.5, для хоккея >7.5), в более редких случаях на вероятность появления конкретного
счета (для футбола).
Ошибка БК может состоять либо в игнорировании “человеческого фактора”, либо в его
неправильной оценке.
На практике учет человеческого фактора осуществляется, скорее всего, следующим образом –
по формулам производится расчет вероятности исходов (коэффициентов), затем букмекером
вручную вводится корректировка коэффициентов. Причем, данная операция сразу же включает в
себя “срезание” больших коэффициентов (см. подглаву 2.1).
Перед тем как сделать окончательный вывод о целесообразности игры на тоталах в футбольных
и хоккейных матчах рассмотрим довольно своеобразные предложения БК – целочисленные тоталы, а
затем и online ставки.
Вероятность исхода больше/меньше (вычисляемая условно, лишь с целью выдачи
коэффициента) для целочисленного тотала рассчитывается следующим образом:
P(<r) = ( P(<(r – 0.5)) * 100 ) / ( P(<(r – 0.5)) + P(>(r + 0.5)) );
P(>r) = ( P(>(r + 0.5)) * 100 ) / ( P(<(r – 0.5)) + P(>(r + 0.5)) ). (8)
Вернемся к примеру с матчем – ФК Бари – ФК Интер. Вычислим, какие примерно
коэффициенты выдаст букмекер на исход больше / меньше для тотала = 2.
Как показано выше:
P(2) ≈ 24.1%; коэффициенты
P(<1.5) ≈ 23.8%; без учета маржи Тотал(1.5): мен. – 4.19, бол. – 1.31;
P(>2.5) ≈ 52.1%; Тотал(2.5): мен. – 2.08, бол. – 1.92.
Тогда, по формуле (8) получим:
P(<2) = (23.8 * 100) / (23.8 + 52.1) ≈ 31.36
P(>2) = (52.1 * 100) / (23.8 + 52.1) ≈ 68.64
Следовательно, без учета маржи, коэффициенты на исходы больше / меньше 2, должны быть
следующие:
мен. – 100 / 31.36 ≈ 3.19;
бол. – 100 / 68.64 ≈ 1.46;
т.е. Тотал(2): мен. – 3.19, бол. – 1.46.
Иногда возникает противоположная задача – необходимо вычислить вероятность появления
конкретного тотала (найти P(r)) при известных вероятностях P(<r) и P(>r), либо их коэффициентах.
Формулы для решения этой задачи, следующие:
P(r) = 100 – (100 * P(<(r – 0.5)) ) / P(<r) = 100 – (100 * P(>(r + 0.5)) ) / P(>r);
P(r) = 100 – (100 * K(<r) ) / K(<(r – 0.5)) = 100 – (100 * K(>r ) ) / K(>(r + 0.5)). (9)
Где K – коэффициент предложенный БК, причем не зависимый от маржи, в случае её
постоянства для различных тоталов.
Изменение вероятности исходов больше/меньше в течении матча.
Рассмотрение ставок на тотальные исходы (для футбола, хоккея) нельзя считать полным без
выяснения того, как меняются вероятности исходов с течением времени. Именно такая задача
ставится перед игроком буквально при каждой on-line игре.
Сразу же скажу – для точного подсчета вероятности тотальных исходов по ходу матча не
годится ни одна универсальная формула. Универсальные формулы неплохи для заключения пари
перед матчем, но течение самого матча может вносить очень существенные коррективы. Перед
началом игры, игрок, делающий ставки на тотальные исходы, вправе ожидать сюрпризов как от
одной команды, так и от другой, ожидать развитие игры как по одному сценарию, так и по
противоположному. Следовательно, рассчитанные по формулам вероятности верны. Так, например,
делая ставку на исход в футбольном матче – тотал < 2.5 опытный игрок допускает с какой-то долей
вероятности очень атакующую игру команд, но с другой стороны, он считает более вероятной очень
закрытую игру, способную свести матч к нулевой ничьей. Также и расчет вероятности по
приведенным выше формулам допускает развитие игры как по одному сценарию, так и по
противоположному.
По ходу же встречи, какой-либо из сценариев может начать реализовываться, следовательно,
вероятность какого-либо исхода станет выше, чем рассчитанная по “сухим” формулам.
Возможны и другие корректировки вероятности. Например, общеизвестно и логично, что при
счете “1:2” на 80ой минуте футбольного матча, вероятность забитого гола до конца встречи выше,
чем при счете “0:0”. В конце концов, в одной из команд может быть удален игрок и прочее, прочее.
Поэтому, приведенные ниже формулы дают лишь общее представление о вероятности
тотальных исходов и могут использоваться только с целью быстрой “прикидки” вероятности.
Формулы в любом случае имеет право на жизнь, так как не стоит забывать, что букмекер в on-line
тоже человек, и он сам не может всё учитывать.
где “r” может принимать значения – 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5 …итд.;
s – общая продолжительность матча в мин.;
t – текущая минута матча;
P(<r) – вычисляется либо по формулам (6), (7) перед матчем, либо на основании
коэффициентов выданных букмекером перед матчем, по формуле (3). k – коэффициент, зависящий от вида спорта, измеряется в минутах, определяет время
проходящее от забитого гола до возвращения игры в обычное русло. (для футбольных встреч k ≈
3мин.), также данный коэффициент учитывает то, что в конце встрече игра обычно становится более
напряженной и вероятность увеличения счёта матча, повышается.
Вернемся к нашему примеру с матчем ФК Бари – ФК Интер.
Посчитанные ранее вероятности исходов:
P(<0.5) = 6.3%; P(>0.5) = 93.7%;
P(<1.5) = 23.8%; P(>1.5) = 76.2%;
P(<2.5) = 47.9%; P(>2.5) = 52.1%;
P(<3.5) = 70.1%; P(>3.5) = 29.9%;
P(<4.5) = 85.4%; P(>4.5) = 14.6%.
Посчитаем, какая вероятность исхода – тотал больше 3.5, при текущем счете 0:1 на 30мин.
матча.
Судя по формуле (11), “r” в нашем случае равняется 3.5-1 = 2.5, следовательно, в формулу (11)
будем подставлять значение P(<2.5) = 47.9%
далее:
(s – 2*3мин. – t) / s = (94 – 6 – 30) / 94 ≈ 0,62 (время футбольного матча, с учетом
дополнительного времени ≈ 94мин).
тогда:
P(>3.5) = 100 – 100 * 0.479 ^ 0.62 ≈ 36.50%, т.е. коэффициент на исход – тотал больше 3.5,
должен быть не менее K = 2.74.
Посчитаем, какая вероятность исхода – тотал меньше 1.5, при текущем счете 0:1 на 30мин.
матча.
Судя по формуле (10), “r” в данном случае равняется 1.5-1 = 0.5, следовательно, в формулу (10)
будем подставлять значение P(<0.5) = 6.3%
далее:
(s – 0 – t) / s = (94-30) / 94 ≈ 0,68 (время футбольного матча, с учетом дополнительного времени ≈
94мин).
тогда:
P(<1.5) = 100 – 100 * 0.063 ^ 0.68 ≈ 15.22%, т.е. коэффициент на исход – тотал меньше 1.5, для
выгодной игры, должен быть не менее K = 6.57.
Формулы (10) и (11) вполне применимы для оценки вероятностей исходов в начале встречи.
Существует ещё один метод расчета изменения вероятности тотальных исходов с течением
времени.
Для работы по этому методу необходимо воспользоваться формулой (10), приняв r=0.5 (т.е.
нужно рассчитать значение P (< (тек. счет + 0.5)) – вероятность того, что голов в матче больше не
будет).
Далее нужно найти среднее количество голов “m” за оставшееся время до конца матча. Для
этого можно воспользоваться следующей формулой:
m = Ln ( 100 / P (< (тек. счет + 0.5)) ); (12)
где Ln – натуральный логарифм;
P (< (тек. счет + 0.5)) – вычисляется по формуле (10).
Полученное значение “m” можно подставить в формулу (6) либо (7), затем необходимо
выполнить все последующие расчеты.
Данная методика расчета применима на более протяженном временном интервале.
Но, в любом случае, к окончанию игры в дело вступает множество факторов, и ценность любых
формул сильно снижается. Именно поэтому, события вроде – “будет ли гол с 90мин и позже” при
выдаче букмекером коэффициентов до матча являются скорее статистическими (см. подглаву 2.1).
Коэффициенты на исходы таких событий рассчитываются на основе обширной статистики любых
прошлых матчей.
Вывод о целесообразности игры на тоталах для футбола и хоккея.
Данный вывод подходит не только для игры на тоталах футбольных и хоккейных матчей.
Подобные заключения справедливы также для предложений БК вроде – тотал жк и других, где
средний тотал не превышает 7-8 единиц.
Итак, заключение следующее:
Игра на тотальных исходах вполне допустима. Контора вполне может ошибаться в своих
размышлениях по поводу величины среднего количества забитых + пропущенных голов “m” (а
также средней суммы желтых карточек и прочего), ошибаться при оценке “рандомности” “σ”,
ошибаться при оценке влияния человеческого фактора. Как показано выше, ошибки при
оценке “рандомности” и человеческого фактора сильнее всего влияют на расчеты
коэффициентов для исходов с различной вероятностью. Конечно это серьезный довод в пользу
игры по большим коэффициентам.
Ошибка в определении среднего количества голов “m”, не арифметическая, а
возникающая из-за различных внешних факторов (травм лидеров команд, погоды) оказывает
максимальное влияние (в процентах) на равновероятные исходы. Но, как показано выше,
ошибка при определении вероятности в 2.6% при равновероятных исходах для БК менее
критична, чем ошибка в 1% для исходов с вероятностью 10% на 90%.
Еще раз напомню – для преодоления маржи M=7.5% при игре по коэффициентам ≈ 1.02
требуется конторская ошибка в оценке вероятности не менее 7.35%, для коэффициентов ≈ 1.85
требуется ошибка минимум в 4.05%, а для коэффициентов ≈ 10 минимум ошибки для
безубыточной игры равен всего лишь ≈ 0.75 ÷ 0.76% (см. подглаву 2.1).
Кроме того, на практике часто возникает следующая ситуация – при только что
появившейся новости о травме основного вратаря, ранее выданные коэффициенты на исход –
тотал больше 2.5 (применительно к футболу) начинают снижаться, в основном по причине
большого количества ставок игроков на данный исход. При этом, зачастую, коэффициент на
тотал больше 4.5 сохраняется неизменным. Да и вообще, ставки на равновероятные тотальные
исходы более популярны среди рядовых игроков, следовательно, движение коэффициентов на такие события являются неплохим индикатором для ставок на практически неизменные
коэффициенты исходов вроде – тотал меньше 0.5 или тотал больше 4.5 (для футбола). Это
второй довод в пользу игры по большим коэффициентам.
С другой стороны, БК составляя линию вполне сознательно “срезает” высокие
коэффициенты, вводя различную маржу на исходы с различной вероятностью (см. подглаву
2.1). Это естественно добавляет забот профессиональному игроку. К счастью, конторы
стремящиеся к максимизации прибыли в своих действиях по срезу высоких коэффициентов
ограничены.
Логичнее всего предположить, что исходя из психологии рядовых игроков наибольшему
“срезу” подвергнутся коэффициенты на исходы вроде – “тотал меньше 0.5” (3.5 для хоккея) для
мало забивающих команд (и так изначально не слишком большие), и коэффициенты на исходы
– “тотал больше 4.5” (7.5 для хоккея) для много забивающих и пропускающих (в среднем)
команд. В обратном случае, сознательный “срез” букмекером высокого коэффициента под
большим вопросом.
Короче говоря, основной вывод следующий – наибольшее количество “валуйных”
тотальных коэффициентов мы увидим среди коэффициентов, выданных на события с низкой
вероятностью.
Но, как это ни парадоксально, этот факт вовсе не гарантирует того, что ставки на
события с высоким коэффициентом самые прибыльные (подробнее об этом см. в главе 3).
2.2.2 Ставки на тотальные исходы для событий с высоким средним
значением тотала.
Рассмотрим игру на тотальных исходах для событий с высоким средним значением тотала -
баскетбол, гандбол, бейсбол и прочее (более подробно о баскетбольных тоталах см. подглаву 2.3.2).
В рамках данной главы нет особого смысла в подробном изучении этого вида ставок. Ни
для кого не секрет, что подавляющее большинство букмекеров при росписи данных событий,
предоставляет возможность делать ставки лишь на равновероятные исходы. В случае же редкой
росписи дополнительных тоталов, большие коэффициенты срезаются букмекерами буквально до
неприличной степени.
Подход БК при выдаче коэффициентов на такие события в основном не отличается от росписи
тоталов хоккейных и футбольных матчей. Первое действие БК при формировании линии с такими
событиями – нахождение среднего количества забитых и пропущенных голов (набранных очков) на
основе прежних результатов команд (либо, для бейсбола, результатов питчера). Причем решение
этой задачи зачастую не выходит за пределы нахождения среднего арифметического значения.
Дальнейшие же действия БК подразумевают наличие довольно высокой квалификации букмекера (в
основном такая квалификация востребована при выдаче коэффициентов на тоталы нетипичных
матчей – игр play-off, международных матчей итд).
Дело в том, что на среднее значение голов (набранных очков) “m” в таких видах спорта как
гандбол, баскетбол и особенно бейсбол текущее состояние команды оказывает весьма существенное
влияние. Так потеря ведущего игрока какой-либо баскетбольной команды намного серьезней
повлияет на ход игры, чем аналогичное происшествие перед футбольным матчем. Про значение
питчеров для бейсбольных клубов, думаю, вообще напоминать не стоит. Короче говоря, для
правильной корректировки числа “m” (изначально рассчитанного как среднее арифметическое)
букмекер обязан учитывать буквально все новости относящиеся к предстоящей встрече. При этом,
мало кто из БК берет на себя ответственность за расчеты, с учетом новостей, такой величины, как, рандомность тотала “σ” предстоящего матча. Отсюда и отсутствие в линии предложений ставок на
тоталы с высокими коэффициентами.
Несмотря на скудность росписи баскетбольной (гандбольной, бейсбольной) “тотальной линии”
и на отсутствие высоких коэффициентов, сильное влияние новостей на вероятность тотальных
исходов привлекает внимание к данному виду ставок некоторых профессиональных игроков (по
крайней мере, на мой взгляд, профессионалы уделяют больше внимания тоталам в баскетболе, чем в
футболе / хоккее). По их мнению, серьезно изучая какой-либо баскетбольный либо бейсбольный
чемпионат, оперативно отслеживая спортивные новости можно получить перевес над линией БК, по
крайней мере, на каком-то временном интервале.
Очевидно, что минусом такого подхода являются большие временные затраты. При этом,
справедливости ради, следует отметить – успешная игра, построенная на изучении последних
новостей, так или иначе связанных с предстоящей игрой, в меньшей степени зависит от маржи БК,
чем другие способы обыграть контору. Очевидно, что новость способная кардинальным образом
изменить ход матча способна “пробить” любую маржу, другое дело, что букмекеры также
среагируют на неё очень оперативно.
автор: YarikWins
