Сразу же перечислю основные правила формирования размера ставки:
- забудьте раз и навсегда про “агрессивные” игровые стратегии вроде разных вариаций с
“догонами”;
- возьмите на вооружение принципы, заложенные в критерии Келли (именно принципы, а не
формулу расчёта размера ставки).
Принципы, на которых основан критерий Келли, очень просты – чем ниже вероятность исхода
(выше коэффициент) тем величина ставки ниже, чем больше разница между вероятностью исхода, по
мнению игрока, и соотношением 100/K, тем ставка выше.
В теории всё выглядит именно таким образом.
На практике всё несколько интереснее.
Психология каждого человека – индивидуальна, и её влияние на поведение игрока не стоит
недооценивать. На мой субъективный взгляд, профессиональный игрок, относящийся к ставкам как к
одному из своих источников дохода, способен действовать адекватно лишь при потерях не более
30% от банка. Конечно, очень хорошо, когда начинающий капер сходу выходит в плюс и не снимает
свой выигрыш со счёта, в этом случае уйти в минус ему сложнее, но, к сожалению, так бывает далеко
не всегда.
Каким же образом при фиксированном размере ставки можно проиграть 30% от банка?
Рассмотрим в качестве примера крайний случай, при котором оценка вероятности исхода
игроком совпадает с соотношением 100/K (на первый взгляд это безубыточная, но и бесприбыльная
игра).
Вспомним, упомянутое в подглаве 2.1 биноминальное распределение вероятности. Количество
выигранных и проигранных ставок подчиняется именно ему (конечно если сделать допущение, что
все вероятности исходов равны). Согласно такому распределению для 52.632% вероятности исхода
(типичный коэффициент K = 1.90), получим:
- после совершения сотни независимых ставок, СКО= σ = √ (100*0.52632*(1-0.52632)) ≈ 4.993;
- после совершения тысячи независимых ставок, СКО= σ = √ (1000*0.52632*(1-0.52632)) ≈
15.789.
Эти цифры говорят о том, что согласно правилу 3-х сигм, в 99.73% случаев (практически
всегда), количество выигранных ставок будет находиться в диапазоне от 38 до 67 из 100, или в
диапазоне от 479 до 573 из 1000.
Для 10% вероятности исхода (K около 10), получим:
- после совершения сотни независимых ставок, СКО= σ = √ (100*0.1*(1-0.1)) = 3;
- после совершения тысячи независимых ставок, СКО= σ = √ (1000*0.1*(1-0.9)) ≈ 9.49.
Опять же, исходя из правила 3-х сигм можно с большой уверенностью сказать, что количество
выигранных ставок будет находиться в диапазоне от 7 до 13 из 100, или в диапазоне от 72 до 128 из
1000.
Честно признаюсь, впервые получив эти значения, я испытал шоковое состояние.
Что такое “от 479 до 573 выигранных ставок из 1000, с коэффициентом K=1.9”?
В первую очередь это означает, что при постоянной величине ставки равной всего лишь 1% от
первоначального банка, хорошего уровня игрок способен как преуспеть, так и полностью
разориться.
На практике вполне возможна следующая картина:
Имеем игрока довольно высокого уровня, способного оценивать вероятность исходов и
сопоставлять её с соотношением 100/K. При этом допустим, что его оценки вероятности находятся на
одном уровне с линией конторы и все его ставки сделаны на события с вероятностью исходов
52.63%, соответственно под K=1.9 (1.9 * 52.63 ≈ 100).
Тогда после 1000 ставок, допустим после полугодовой игры, можно получить прибыль – 573 *
1.9 * 1% – 1000 * 1% = 88.7% от первоначального банка. Если же ставить по 2% от первоначального
банка, можно “добиться” прибыли – 573 * 1.9 * 2% – 1000 * 2% = 177.4%. Вероятность того, что игра
будет настолько успешной, конечно же не высока (куда более вероятна игра с нулевой прибылью, и
выигрышем около 526 ставок из 1000), но, тем не менее, такое везение возможно.
С другой стороны, тот же игрок, после 1000 ставок может получить следующие потери – 479 *
1.9 * 1% – 1000 * 1% = – 89.9%. Причём на практике такая ситуация более реальна. Это связано с тем,
что после коротких периодов успеха игрок может снимать прибыль с игрового счёта, и в конце
концов дождаться такой вот чёрной полосы.
Получается, что при равной квалификации, один игрок после полугодовой или около того игры
с гордостью пишет на форумах о торжестве своих аналитических способностей, другой же решает
“завязать” со ставками раз и навсегда (и это при ставках в 1% от первоначального банка!!!).
На первый взгляд чтобы избежать этого, нужно уменьшать размер ставки под K=1.9, до 0.5%,
0.3% или вообще до 0.1%. Но, на самом деле это ничего не даёт. Так при 10000 (5 лет игры) ставках в
0.1% от первоначального банка получим:
3 * СКО= 3 * σ = 3 * √ (10000*0.52632*(1-0.52632)) ≈ 149.79.
По правилу 3-х сигм количество выигрышных ставок составит от 5114 до 5412 из 10000.
Следовательно, прибыль игрока может составить – 5412 * 1.9 * 0.1% – 10000 * 0.1% = 28.28% от
банка (для 10000 ставок, то есть для примерно 5-ти лет игры, прибыль всего лишь – 28.28%).
Убытки, конечно, также уменьшаются, но всё же могут составить – 5114 * 1.9 * 0.1% – 10000 *
0.1% = – 28.34% от банка.
Короче говоря, при игре “на одном уровне с линией”, независимо от выбранных ставок
(независимо от величины коэффициентов) и независимо от размера одной ставки в процентах от
банка, в долгосрочной перспективе наблюдается весьма печальная картина.
Рассмотрим игру с превышением вероятности исхода над величиной 1/K (100/K), я думаю, всем
давно и так понятно, что “валуйные” ставки – единственный более-менее надёжный способ
заработка.
Для начала попробуем трезво оценить в какой степени игрок способен превосходить линию.
Обратимся к таблице 2. В таблице показан переход от оценки вероятности в процентах к оценке
вероятности в коэффициентах.
Пользоваться таблицей нужно следующим образом:
То есть, к примеру, вы увидели в линии событие с коэффициентом K1=3, при коэффициенте на
обратное событие K2=1.34, соответственно при марже M=7.5%. Пусть, по вашему мнению, букмекер
ошибся (либо линия “неправильно” сдвинулась) и коэффициент K1 должен быть не более чем 2.8
(вероятность события P ≈ 35.7%).
Тогда получается, что разница между вероятностью события и отношением 100/K1 составляет
приблизительно 2.5%. При этом не стоит забывать, что букмекер выдав линию с K1=3, учёл наличие
маржи, а вообще, по его мнению “правильный” коэффициент должен быть около 3.24. Значит,
разница в оценке вероятности события между букмекером и игроком будет около 5% (без учёта
возможного искусственного среза высокого коэффициента и прочего).
Таким же образом следует рассматривать и другие примеры из таблицы.
Как ранее показано во второй главе, найти ошибку букмекера в оценке вероятности в 5%, при
коэффициенте на событие K=3, довольно сложно, да и далеко не каждая новость о предстоящей
встречи может так серьёзно повлиять на вероятность исходов. Посудите сами, часто ли мы видим
движение коэффициентов в линии от K=3.24 до K=2.8. Безусловно, встречаются и гораздо большие
изменения коэффициентов, но попробуйте найти такие события до того как коэффициент на них не
упадёт. При этом, в нашем случае, ошибка БК в 5% при марже M=7.5 даёт преимущество над линией
лишь в 2.5%.
Вообще более-менее реалистичные ситуации с возможными ошибками букмекера отмечены в
таблице зелёным цветом. Из таблицы, например, следует, что при оценке вероятности события с
K1=1.1 и K2 ≈ 8 букмекер вполне может ошибиться на 3 – 3.5%. Но, при этом, такая ошибка
позволяет легко преодолевать маржу БК при ставках на исход с K2=8 и может привести к 3%
перевесу над линией, при ставках же на исход с K1=1.1 подобной ошибки букмекера едва-едва
хватает для преодоления трёхпроцентной конторской маржи (перевес над линией практически
нулевой). Впрочем, почему так происходит, мы рассмотрели еще в предыдущих главах.
Таблица 2 также наглядно показывает – почему “валуйных” коэффициентов встречается среди
высоких котировок больше (к такому выводу мы ранее также неоднократно приходили). Так,
например, при очень вероятной ошибке букмекера при оценке вероятности события в 1%, игрок
способен превзойти линию, играя только по высоким коэффициентам в БК с низкой маржей (см.
таблицу).
Вернемся к рассмотрению игры по “валуйным” коэффициентам в целом.
Необходимо чётко понимать, что игра с преимуществом над линией не является гарантией от
разорения игрока – вопрос величины одиночной ставки при такой игре ничуть не менее важен.
При игре с перевесом над линией существует такое фиксированное количество ставок –
“n” (критическое количество ставок), при котором убытки игрока могут быть максимальны. В
этом и отличие игры по “валуйным” ставкам от игры по невыгодной либо “нулевой” линии. При игре
по невыгодной либо “нулевой” линии, чем больше игрок сделает ставок, тем большие потери он
может понести.
Вычисляется критическое количество ставок следующим образом:
Где:
n – количество ставок при котором возможны максимальные денежные потери у игрока;
P – вероятность события по мнению игрока, в формате 0 …1;
K – коэффициент в линии.
При полученном значении n, выражение “(n * p – 3 σ) * K – n” принимает наименьшее
начение. Так как для нас допустима потеря лишь 30% от первоначального банка, становится
справедливой следующая формула:
Где:
Stavka% – величина ставки в процентах от первоначального банка;
n – количество ставок, рассчитанное по формуле (20);
P – вероятность события по мнению игрока, в формате 0 …1;
σ – СКО, рассчитываемое по формуле σ = √ (n * p * (1-p));
K – коэффициент в линии.
Возможно, требования держаться за первоначальную величину банка и допускать его
уменьшение всего лишь на 30%, да и то только в теории (подобраться к -3σ в данном случае – верх невезения) слишком чрезмерны. Но, с другой стороны, в случае регулярного обналичивания
прибыли, игрок может дождаться как раз таки такой черной полосы, при которой его банк
уменьшится на 30%. Кроме того, такая перестраховка связана с тем, что нет никаких гарантий в том
что игрок сможет верно определять на сколько его оценки вероятности более точны, чем
букмекерские.
Впрочем, параллельно можно рассмотреть более рискованный вариант игры, предполагая, что
верхом невезения является не “вероятность события – 3σ”, а “вероятность события – 2σ ”.
В этом случае формулы примут вид:
При полученном значении n, выражение “(n * p – 2 σ) * K – n” принимает наименьшее
значение. Так как для нас допустима потеря лишь 30% от первоначального банка, становится
справедлива следующая формула:
Где:
Stavka% – величина ставки в процентах от первоначального банка;
n – количество ставок, рассчитанное по формуле (20);
P – вероятность события по мнению игрока, в формате 0 …1;
σ – СКО, рассчитываемое по формуле σ = √ (n * p * (1-p));
K – коэффициент в линии.
Следует отметить, что эти формулы не подходят для вычисления размера ставок в случае игры
на договорных или “возможно договорных” матчах, то есть для игры, где оценка вероятности
кардинально отличается от котировки в линии (например, при K=3 оценка вероятности исхода из-за
инсайдерской информации может составить 90%).
Разберём работу по формулам (20) – (21) на конкретном примере.
Вернёмся к нашему событию с коэффициентом K1=3. В случае, когда игрок считает, что
коэффициент на данное событие должен быть максимум равен 2.8 (P ≈ 35.7%), он должен
действовать следующим образом:
1) Подставить в формулу (20) значение K = 3, P = 0.357.
Исходя из формулы (20) – n = 911;
2) Найти величину σ = √ (n * p * (1-p)).
σ ≈ 14.46;
- Найти величину ставки в процентах от первоначального банка.
Stavka% = 0.46%.
Для более рискованного варианта игры, с расчетами по формуле (21) получим:
1) Исходя из формулы (21) – n = 405;
2) σ = √ (n * p * (1-p)) ≈ 9.64;
3) Stavka% = 1.04%.
Везде далее мы будем рассматривать менее рискованные варианты игры.
Следует дополнительно отметить, что игрок для более гибкого управления капиталом
может (и в общем-то должен) прибегать к следующей хитрости – регулярно отслеживать размер
игрового банка и рассчитывать размер одиночной ставки в соответствии с текущим, а не
первоначальным игровым капиталом.
Принципиально такие действия игрока ничего не меняют, единственное отличие в расчете
величины ставки при этом состоит в том, что величину “Stavka%” полученную по формулам (20)
следует умножать на 1.2.
Приведём таблицу, показывающую, ставки какой величины в процентах от текущего банка
необходимо совершать.
Пользоваться таблицей 3 нужно следующим образом:
Как и в случае с предыдущей таблицей, более-менее реалистичные ситуации с возможными
ошибками букмекера, в таблице 3 отмечены зелёным цветом.
Я думаю, мало кому данные приведённые в таблице 3 прибавят оптимизма. Конечно, при
определённых финансовых возможностях, игрок может увеличить рекомендованный размер
одиночной ставки (а соответственно и возможный доход) в 3 раза, но, при этом, игрок должен четко
понимать – в определенный момент появится риск потери всего игрового банка.
На что можно рассчитывать, делая ставки строго в соответствии с таблицей?
Имея игровые счета в нескольких БК, играя как по основным линиям, так и по дополнительным
росписям можно рассчитывать на 200-300 ставок в месяц с небольшим перевесом над линией по
ставкам с высокими коэффициентами. Как мы видим из таблицы – это прибыль порядка 5% от
текущего банка в месяц. Благодаря экспертному подходу, играя по линии фор (например, в
теннисных матчах), можно рассчитывать на 30-50 ставок в месяц с довольно солидным перевесом
над линией. Такая игра предполагает примерно те же самые 5-6% прибыли. При этом следует
отметить, что отыскать 50 ставок на линии фор, прекрасно разбираясь в конкретном виде спорта,
настолько же трудоёмко, как и проставить 300 ставок с высоким коэффициентом и небольшим перевесом над линией, опираясь в основном на статистические данные, движение коэффициентов и
расчёты по формулам.
Конечно, теоретически, игре с букмекерами можно посвящать всё своё свободное и
несвободное время, можно открыть счета во множестве БК и спортивных бирж и постоянно
“мониторить” движение котировок – всё это в конечном счёте приведёт к увеличению числа
“валуйных” ставок, а соответственно и к увеличению дохода. Но, с другой стороны, следует
учитывать то, что правильная величина размера конкретной ставки серьёзно зависит от расхождения
в оценке вероятности исхода между БК и игроком, при этом вычисление этого расхождения также
становится важной задачей для игрока. Поэтому, на мой взгляд, средняя прибыль в 5-7% от игрового
банка в месяц, при максимально возможной просадке в 30% от банка – высочайшее достижение для
профессионального игрока.
Не стоит смеяться над этой якобы низкой доходностью и приводить примеры более удачливых
каперов. В начале текущей главы я показал, что после 1000 ставок (допустим, после 6 месяцев игры)
среднего уровня игрок, не имеющий перевеса над линией, ставя всего лишь по 2% от
первоначального банка, может выйти как в плюс на 177% от первоначального капитала, так и в
минус. Играя же в соответствии с таблицей 3, потеря 30% от первоначального банка, может
произойти лишь теоретически.
