2.3.1 Ставки на исходы П1, X, П2 футбольных и хоккейных матчей.

Очевидно, что на вероятность исходов П1, X, П2 влияют такие параметры как – сила

встречающихся команд, применительно к футболу, хоккею, хоккею с мячом — средние командные тоталы (сумма забитых и пропущенных голов), текущее состояние команд, поддержка болельщиками (судьями?) домашней команды, мотивация, верная оценка сил противника, состояние поля (вид покрытия в теннисе), прочие факторы. На величину же первоначально выдаваемых коэффициентов на П1, X, П2, исходя из специфики

(популярности) данного вида ставок, влияет – посчитанная аналитиком вероятность исходов, учет букмекером психологии игроков (которая зависит от недооценки/переоценки игроками силы встречающихся команд, в меньшей степени от недооценки/переоценки мотивации команд и других факторов), желание БК привлечь внимание к событию, например с помощью сознательного завышения коэффициента на аутсайдера в игре против известного фаворита (известность — “раскрученность” в данном случае важна).

На первый взгляд кажется, что из перечисленных параметров, основным при оценке вероятности исходов и последующей выдаче коэффициентов является сила встречающихся команд. Все остальные параметры – дополнительные, представляющие из себя лишь поправочные коэффициенты (то, что они дополнительные, не означает, что они не существенные). Применительно к футболу, хоккею, хоккею с мячом, а также к событиям типа –“кто наберет больше желтых карточек” и подобным — это не совсем верно. При нахождении вероятности исходов П1, X, П2 в таких случаях, ничуть не меньшую роль играет величина среднего тотала играющих команд.

 

Рассмотрим этот вопрос подробнее:

 

Как показано в начале подглавы 2.2 у БК нет возможности провести оценку вероятности исходов, опираясь лишь на статистику их личных встреч. Напомню, для таких расчетов нужно рассмотреть запредельное количество матчей с участием интересующих нас двух команд.

Может ли букмекер для сопоставления силы команд воспользоваться методикой, схожей с методом оценки вероятности для тотальных исходов, рассмотренном в подглаве 2.2?

Опираясь исключительно на эту методику можно вычислить среднее количество голов “m1” исходя из того, сколько забивает первая команда и пропускает вторая, и среднее количество голов “m2” – забитых второй командой и пропущенных первой. Далее, по формуле (6) можно найти вероятность P1(0) – первая команда не забьет, P1(1) – первая команда забьет ровно один гол, P1(2), P1(3) итд., а также, вероятности точного количества забитых голов для второй команды – P2(0), P2(1), P2(3) итд. Затем, можно найти вероятности появления какого-либо точного счета: P(0:0) =

P1(0)*P2(0); P(1:0) = P1(1)*P2(0); P(0:1) = P1(0)*P2(1) итд., ну а отсюда, недалеко и до коэффициентов на исходы П1, X, П2. Конечно, какой-либо общий рейтинг команд вычислить таким образом невозможно, но расклад сил перед конкретным матчем, вроде как вычисляется. Но, скажу сразу, такая методика расчета вероятности в данном случае не годится. Дело в том, что при работе по такой методике неизбежно появление ошибок при сопоставлении сил фаворитов и аутсайдеров. Так, один из фаворитов может забить 30 голов в 15 матчах (“m1” = 2), его противник – откровенный аутсайдер может пропустить 30 голов в 15 матчах (что вроде как еще раз подтверждает — “m1” = 2). Но, скорее всего, все эти голы фаворит забил командам среднего уровня, также как и аутсайдер пропустил их во встречах со средними командами. То есть, два гола это средний результат во всех 15 встречах, а не результат 15 противостояний фаворита с аутсайдерами. Поэтому, в данном случае, верное значение “m1” должно быть явно больше двух. Данная методика, конечно же, подразумевает внесение какой-либо погрешности и в расчетах вероятности тотальных исходов. Но, работа по ней при расчете вероятности исходов больше/меньше – допустима. Для сглаживания

погрешности вполне достаточно действий описанных в подглаве 2.2 (за общий тотал, принимается значение более близкое к среднему тоталу “m” фаворита). Действительно, тотал матча с участием фаворита не сильно зависит от силы соперника. Например, матч вполне может закончиться со счетом 2:1 против “середняка” и со счетом 3:0 против аутсайдера – общая сумма голов не меняется. Допустимо ли для расчетов вероятности исходов П1, X, П2 использовать рейтинг основанный на вычислении форы встречающихся команд?

Для начала поясню, что это такое.

Информация о рейтинге команд, о способе его расчета и выражения в каких-либо единицах, редко является общедоступной. Один из немногих примеров открытости такой информации – рейтинг Сагарина (Jeff Sagarin computer ratings), публикуемый на сайте USATODAY.com. Данный рейтинг составляется для американских команд — участников различных спортивных состязаний. Относительно футбольной лиги США (MLS) рейтинг показывает величину математического ожидания разности в счете между двумя встречающимися футбольными клубами.

Например, по данным 2010 года, FC DALLAS имеет рассчитанный с помощью ПО рейтинг –  2.59, рейтинг FC Toronto составляет – 1.77. При игре данных клубов на нейтральном поле мат. ожидание разницы в счете составит 2.59 – 1.77 = 0.82 гола в пользу FC DALLAS. Далее, по рекомендации Сагарина, при игре, проходящей в Далласе либо в Торонто, хозяин поля получает дополнение к рейтингу 0,36 ÷ 0,5 (HOME ADVANTAGE). То есть, при встрече данных команд в Торонто мат. ожидание разницы в счете составит 2.59 – (1.77 + 0.5) = 0.32 гола в пользу FC DALLAS. Какие недостатки у данной методики? Отсутствует привязка к среднему тоталу играющих команд. Пример таких футбольных клубов как ФК Рубин образца 2009 – 2010гг. (существуют и примеры хоккейных клубов с подобным стилем игры) показывает – можно побеждать с большой долей вероятности не имея большого превосходства в счете. Постоянно побеждая 1:0 команда не будет иметь по данной системе оценок высокий рейтинг, что для расчетов вероятности исходов П1, X, П2 не верно (как видите средний командный тотал очень важен). Итак, постепенно мы пришли к выводу, что универсальная система рейтинговых оценок должна показывать мат. ожидание разности в счете и не должна игнорировать такой параметр, как средний тотал играющих команд. Более того, эта система оценок должна быть общей хотя бы в рамках одного турнира, а не являться применимой лишь к одному матчу. Скажу сразу — создание такой единой системы оценок является невыполнимой задачей.

 

Каким образом при отсутствии универсальной рейтинговой оценки букмекеры

сопоставляют силу команд, с последующим нахождением вероятности исходов? Существует ли вообще какая-либо рейтинговая система?

 

Начнём с того, что БК вынуждены решать задачу нахождения вероятности исходов П1, X, П2 в несколько этапов. Попробуем рассмотреть предполагаемую работу букмекера на примере

футбольного матча упомянутого в подглаве 2.2. ФК Бари – ФК Интер.

ФК Бари – (14 — 34), проведено 22 матча;

ФК Интер – (36 — 24), проведен 21 матч.

 

Действие №1

Ключевым действием букмекера является опять же обращение к статистическим показателям встречающихся команд, несмотря на свою простоту, эти показатели объективно показывают силу противников (по сути, данные турнирной таблицы – самые объективные). Поэтому, турнирные показатели вполне можно считать неким очень инертным статистическим рейтингом. Приведя турнирные показатели команд к одному матчу, получим для ФК Бари: 0.637 забито голов за матч, 1.545 гола пропущено, разница забитых и пропущенных мячей составляет -0.909; для ФК Интер:

1.714 голов забито, 1.143 пропущено, разница забитых и пропущенных мячей = 0.571. В случае, когда одна из встречающихся команд оказалась впервые в данной лиге, то есть при

отсутствии нужной букмекеру статистики встреч в рамках турнира, в ход идут специальные корректирующие коэффициенты, учитывающие разницу в силе команд между лигами. Эти коэффициенты можно считать неким экспертным рейтингом, показывающим разницу в уровне игры между лигами.

 

Действие №2

Как упоминалось выше, для вычисления вероятности исходов, необходим учет среднего тотала играющих команд. Также необходимо оценивать, какой суммарный средний тотал имеет данный турнир в целом. Эти величины можно узнать, введя понятие – какой-либо средней гипотетической команды (между прочим, данное понятие встречается в описании способа расчета рейтинга футбольных клубов Джефа Сагарина).

На 21.03.2011 в рамках чемпионата Италии  по футболу 2011г проведено 300 матчей, забит в общей сложности 721 гол. Следовательно, средний тотал гипотетической команды, приблизительно равен 2.4. Командные показатели этого “условного середняка”, следующие: 1.2 гола в среднем забито за матч, 1.2 гола в среднем пропущено. Эти показатели также можно считать неким рейтингом чемпионата. Подобные статистические данные для различных турниров, например, приведены на сайте — http://www.betexplorer.com/.

Так вот, получается, ФК Бари забивает в среднем 0.637 голов за матч против гипотетической команды, пропускающей в среднем 1.2 гола. С другой стороны ФК Бари пропускает в среднем 1.545 голов от команды, забивающей также 1.2 гола. У команды не очень хорошая игра в обороне, при очень слабой атаке.

Впрочем, данных выводов недостаточно. БК также учитывают среднюю разницу голов при победе и поражении команд в рамках исследуемого чемпионата (об этом также упоминается Джефом Сагариным). Далее букмекеры смотрят, сколько раз команда выиграла/проиграла на исследуемом временном интервале и немного корректируют разницу забитых/пропущенных мячей в статистических показателях. Такие рассуждения, и последующие за ними корректировки статистических показателей устраняют возможные ошибки, связанные с характером игры в рамках исследуемого чемпионата. Так, футбольный клуб может стабильно выигрывать со счетом 1:0, а затем очень крупно проиграть, допустим, 0:6, по психологическим причинам, просто напросто прекратив борьбу, уступая 0:2 в счете. Очевидно, такой результат может серьезно, и не верно, повлиять на статистику. Корректировка в данном случае необходима. Эта корректировка сглаживает ещё один возможный тип ошибок. Как известно, фаворит в игре против аутсайдера далеко не всегда гонится за клубными рекордами и ценность победы со счетом 6:0, вряд ли намного выше прагматичного счета 2:0, после достижения которого, можно заметно сбавить натиск.

Хотя, для упрощения рассуждений, исследуя данную встречу, мы не будем вводить такую корректировку.

 

Действие №3

Переходим к очень важному этапу решения задачи. Попробуем ответить на вопросы:

- если Бари пропускает в среднем 1.545 голов от команды забивающей 1.2 гола за встречу, то, сколько они пропустят от ФК Интер, забивающего 1.714 голов за матч?

- если ФК Интер пропускает в среднем 1,143 гола от команды забивающей 1.2 гола за матч, то, сколько голов пропустит этот футбольный клуб от команды забивающей 0.637 гола (ФК Бари забивает в среднем 0.637 гола)? Это довольно сложная математическая задача. Вполне возможно, что букмекеры решают её следующим образом:

Для решения задачи необходимо перейти от операций со средним количеством забитых голов – “m” к операциям над численными значениями вероятности того, что команда противника не забьет т.е. к операциям с P(0). Согласно формуле (6):

 

P(0) = 100 / 2.718^m. (13)

 

Подставляя в формулу (13) m=1.714, получим с какой вероятностью ФК Интер не забьет среднестатистической команде Итальянского чемпионата, пропускающей в среднем 1,2 гола за матч.

P(0) ≈ 18%.

Рассуждаем далее, в чём отличие команды пропускающей в среднем 1,2 гола, от команд пропускающих иное количество голов? Отличие наглядно показано на графике, изображенном на рисунке 2. По оси Ox отложено количество голов “m” которое в среднем забивает ФК противника. По оси Oy – вероятность того, что противник вообще не забьет. Разными цветами показаны графики для команд, пропускающих в среднем различное число голов. С точки зрения логики, графики должны располагаться именно таким образом.

 

 

 

 

Рис. 2

 

Из графика следует – вероятность того, что ФК Интер не забьет команде, пропускающей 1,545 голов за матч (т.е. вероятность того, что Интер не забьет Бари) ≈ 11%. Имея на руках это значение, можно легко вычислить среднее количество голов забитых ФК Интер против ФК Бари: m = Ln (100 / P(0));

где Ln – натуральный логарифм.

m для нашего случая ≈ 2.21.

 

На что похожи изображенные на рисунке 2 графики?

Графически на рисунке 2 показаны графики функции P(0) = 100 / (2.718^(m*k)). Где k, должно быть напрямую связано с отношением пропущенных голов исследуемой команды к пропущенным голам средней гипотетической команды. Для ФК Бари k = 1.545 / 1.2 ≈ 1.288.

Все эти заключения приводят к тому, что для нахождения значения “m” в противостоянии

конкретных команд совсем не обязательно строить какие-либо графики. Достаточно обычного перемножения статистических показателей команд, приведенных к одному матчу. Действительно,

1.714 * 1.288 ≈ 2.21.

Относительно среднего количества голов, забитых ФК Бари, Интеру, получим:

m = 0.637 * (1.141 / 1.2) ≈ 0.606.

 

То есть, основываясь лишь на статистических данных, получаем мат. ожидание счета предстоящего матча – (0.61 : 2.21). Мат. ожидание суммарного тотала матча = 0.606 + 2.21 = 2.816.

Полученное значение не сильно отличается от 2.757 (значения взятого за основу расчетов в подглаве 2.2).

 

Действие №4

Дальнейшие действия букмекера – учет преимущества хозяев поля, учет состояния поля, мотивации команд. Всё это экспертные оценки, не поддающиеся универсальным математическим формулам. На основе данных оценок букмекеры могут корректировать величины m1, m2, и самое главное, корректировать величину отношения m2/m1 при неизменной сумме m1+m2.

С учетом того, что ФК “Бари” играет дома, мат. ожидание счета предстоящего матча, к

примеру, может составить – (0.76 : 2.06), вместо – (0.61 : 2.21).

 

Действие №5

Следующий, очень важный момент – учет потенциала команд. Данное действие особенно

актуально в следующем случае:

Любая амбициозная команда, усилившаяся в межсезонье, не застрахована от неудач на старте

сезона, при этом её прошлогодняя статистика также не может отразить будущее усиление состава.

Возможна и обратная картина – серьёзное ослабление состава команды на фоне, пока еще, удачной игры.

Оценка потенциала команд также является экспертной (опять же данное понятие встречается у Джефа Сагарина – так называемый “Predictor”).

Смысл этой оценки, как раз таки очень близок к привычному всем понятию – “рейтинг силы футбольного (хоккейного) клуба”, учитывающему в первую очередь подбор игроков в

команде.

Есть все основания предположить, что поправки, вносимые в мат. ожидание счета, с учетом оценки потенциала команд, будут наибольшими, непосредственно после изменения этого потенциала.

Также очевидно, что в подавляющем большинстве случаев серьезное (и не кратковременное,

связанное с травмами) усиление/ослабление происходит в межсезонье. То есть, при вычислении вероятности исходов П1, X, П2 в матче начала сезона, статистически (на основе прошлогодней статистики) рассчитанное мат. ожидание предстоящего счета встречи, подвергнется максимальным корректировкам, благодаря учету потенциала команд.

С другой стороны, при отсутствии серьезных изменений в составах команд по ходу сезона, к его окончанию оценка потенциала команд играет всё меньшую роль и расчеты на основе статистики практически не корректируются.

 

Действие №6

Очень схожим по смыслу с предыдущим действием, является учёт текущего состояния команды, связанного с травмами, либо изменением состава игроков. Временное ослабление команд, закономерно вносит свои коррективы в расчеты вероятности исходов (напоминаю, речь сейчас идет о выдаче первоначальных коэффициентов и о недавних событиях им предшествующих, а не об их движении под воздействием подобных же причин).

 

Действие №7

Следующее действие является для букмекера самым противоречивым. Речь об учете текущего состояния команды, связанного с сыгранностью команды и с формой, физической и моральной, в которой находятся спортсмены в данный момент. Противоречивость состоит в том, что данные корректировки могут вступать в противоречие с действием №5 и №6. Так любая, в том числе очень сильная по составу команда, мотивированная на предстоящие игры, редко когда может избежать определенных спадов в игре. При этом, как игрокам, так и букмекером очень сложно спрогнозировать такие спады заранее.

Более того, необходимо учесть, что букмекеры не ставят перед собой цель максимально точно рассчитать вероятности исходов П1, X, П2. При росписи сложных для анализа событий, они в первую очередь должны выдавать наиболее выгодные для себя коэффициенты, приводящие к уравниванию денежных потоков игроков (в связи с популярностью ставок на исходы П1, X, П2, БК не могут сильно ограничивать максимально допустимый размер ставок, следовательно, конторы не могут ожидать прибыль в долгосрочной перспективе, а вынуждены выдавать коэффициенты способные уравнять денежные потоки).

Почему я снова обратил внимание на этот момент?

Дело в том, что при расчете вероятности и последующей выдаче коэффициентов на статистические и тотальные события, букмекеры пользуются, в общем-то, доступными для всех формулами и статистическими данными. Следовательно, грамотные игроки, способные поставить существенную сумму, например на тотальный исход, вряд ли будут когда-нибудь утверждать, что букмекер ошибся кардинальным образом, выдав свои коэффициенты (первоначальные коэффициенты, до появления новостей). Примерно такая же картина наблюдается и при расчетах вероятности исходов П1, X, П2 в действиях №1 — №6 – букмекер и профессиональный игрок знают составы команд и размышляют схожим образом, оценивая статистические данные, мотивацию, фактор домашнего поля.

Что же касается спадов в игре команд (любых — футбольных, баскетбольных, и не только

команд, а например — теннисистов), я ни разу не слышал, ни про одного профессионального игрока, пытающегося предсказать их заранее. Хотя вполне вероятно – такие предсказания возможны:

Данный вопрос требует серьезных исследований. Скорее всего, для предсказания наступления спада в команде, необходимо  проанализировать динамику её некоторых технических показателей, например: среднюю скорость перемещения игроков на поле, процент точных/не точных передач и прочих. Но, на сегодняшний день, такие данные редко выходят за пределы тренерского штаба. Теоретически, солидные БК, обладающие большим штатом аналитиков и наблюдателей, могли бы заняться такими исследованиями. Но, для букмекеров эта деятельность бессмысленна, до тех пор, пока сами игроки не будут прибегать к подобным рассуждениям. Иначе возможно появление необоснованных с точки зрения профессионального игрока коэффициентов, и как следствие, неуравновешенность денежных потоков. Впрочем, я убежден, такие предсказания командных спадов, и ставки на основе этих предсказаний — дело недалекого будущего.

В данный же момент, и букмекеры и игроки отмечают спады в игре команд лишь с запозданием. Грубо говоря, сейчас вся работа букмекера в этом направлении в лучшем случае сводится к корректировке мат. ожидания счета на основе статистических показателей команд в последних встречах. Эти статистические показатели также можно считать своеобразным краткосрочным статическим рейтингом.

 

Действие №8

Данное действие непосредственно связано с переходом от полученного в итоге №1 — №7 мат.

ожидания счета (m1 : m2), к вероятности исходов П1, X, П2.

Как теперь уже известно, для такого перехода достаточно воспользоваться формулой (6). С её помощью находятся следующие величины:

 

P1(0) – вероятность того, что первая команда не забьет;

P1(1) – вероятность того, что первая команда забьет ровно один гол;

P1(2), P1(3) итд.;

 

P2(0) – вероятность того, что вторая команда не забьет;

P2(1) – вероятность того, что вторая команда забьет ровно один гол;

P2(2), P2(3) итд.

 

Затем находятся вероятности появления какого-либо точного счета:

 

P(0:0) = P1(0)*P2(0);

P(1:0) = P1(1)*P2(0);

P(0:1) = P1(0)*P2(1) итд.

 

Зная вероятности появления точных счетов в матче, можно легко отыскать вероятность исходов П1, X, П2, в том числе с учетом различных фор.

В нашем случае, приняв m1 = 0.76 и m2 = 2.06, воспользовавшись формулой (6) и выполнив,  показанные выше действия получим:

 

P (П1) ≈ 12.72 %;

P (X) ≈ 19.65 %;

P (П2) ≈ 67.63%.

 

Действие №9

Наконец, заключительное действие. Учет человеческого фактора.

Совершенно очевидно, что в рассматриваемом нами матче (ФК “Бари” – ФК “Интер”) Бари, несмотря на домашнюю игру, в матче с грандом вполне удовлетворится ничьей. Следовательно, ожидать искрометной игры от этого клуба, при ничейном текущем счете – глупо. Всё это закономерно приводит к дополнительной корректировке величины P (Х), например,

следующим образом:

 

P (П1) ≈ 12.25 %;

P (X) ≈ 22.65 %;

P (П2) ≈ 65.10%.

 

Величины — P (П1), P (П2) рассчитаны в данном случае следующим образом:

P(X) искусственно увеличивается на 3%, следовательно, сумма вероятности противоположных исходов (P (П1) + P (П2)) уменьшается на 3%, или в нашем случае в ( 80.35 / 77.35) ≈ 1.0388 раз.

Из этого следует, что P (П1) становится равно – 12.72 / 1.0388 ≈ 12.25%;

Р (П2) становится равно — 67.63 / 1.0388 ≈ 65.10%.

 

 

В итоге всех этих расчетов и корректировок на основе экспертных заключений, получаем следующие значения вероятности исходов:

 

P (П1) ≈ 12.25 %;

P (X) ≈ 22.65 %;

P (П2) ≈ 65.10%.

 

Что при отсутствии маржи, соответствует следующим коэффициентам:

 

K1 = 8.16 K2 = 4.41 K3 = 1.54

 

В линии БК “Марафон” данный матч появился 31 января 2011г (дата начала матча – 3.02.2011), со следующими коэффициентами:

 

K1 = 7.6 K2 = 4.05 K3 = 1.47.

 

Как мы видим — соответствие коэффициентов полное.

 

Рассмотренные нами действия букмекера по вычислению вероятности исходов П1, X, П2 для футбольных (и хоккейных) матчей демонстрируют всю сложность этой задачи. Наличие специализированного программного обеспечения, упрощающего до предела арифметические расчеты, не отменяет высокую квалификацию букмекера при выполнении в некоторых действиях экспертных оценок.

Ранее неоднократно упоминаемая в данной книге – “рейтинговая система оценки команд”, также оказалась далеко не проста. Ни о какой единой рейтинговой системе оценок для команд не может быть и речи.

Как точно коэффициенты выданные букмекером соответствуют подсчитанной им вероятности исходов П1, X, П2?

Как упоминалось ранее, ставки на исходы в любых видах спорта очень популярны среди игроков. Следовательно, БК в борьбе за клиентов вынуждены поднимать максимально допустимые суммы ставок на такие исходы. Всё это приводит к тому, что даже очень крупные конторы не могут себе позволить положиться лишь на правильность расчета вероятности и ожидать прибыль в долгосрочной перспективе (как на статистических ставках с низкими максимумами). Букмекеру нужны максимально уравненные денежные потоки в каждом спортивном событии. Эти потребности заставляют букмекеров всего мира действовать в едином ключе (осуществлять выдачу первоначального коэффициента, и все движения линии согласовано друг с другом). Такие совместные действия букмекеров по росписи, по крайней мере, футбольной линии, очень сильно ограничивают возможность среза высоких коэффициентов в пользу низких (см. подглаву 2.1).

При этом, очевидно, одного лишь действия по не срезанию высоких коэффициентов, для

получения уравненных денежных потоков не достаточно.

Выход для БК видится в следующем – экспертные оценки, рассмотренные в действиях №4

- №7 нужно выполнять, не ставя задачу добиться наибольшей точности в расчетах

вероятностей, а выполнять, максимально учитывая психологию игроков.

Можно не сомневаться — на данный счет у букмекеров накоплен солидный опыт.

 

Вернемся к главному вопросу.

Среди какого порядка коэффициентов на исходы П1, X, П2 футбольных встреч наибольшее количество “валуйных”?

 

1) Оценки вероятности исходов, выполняемые на основе статистических данных, предполагают примерно одинаковую погрешность независимо от того, чью статистику мы рассматриваем – середняка или фаворита с аутсайдером. В любом из этих случаев, количество матчей взятых для определения среднего числа забитых/пропущенных мячей, по мнению БК достаточно для поддержания высокой точности расчетов мат. ожиданий m1 и m2.

Но, к чему может привести такая одинаковая относительная погрешность?

При рассмотрении равных по силе команд с m1 = 1.5, m2 = 1.5, в итоге расчетов по формуле (6), получим (без дополнительной корректировки величины P(X) ):

 

P(П1) ≈ 37.85% P(X) ≈ 24.30% P(П2) ≈ 37.85%.

Расчеты не приводятся в связи с их большой трудоёмкостью, при выполнении вручную.

 

Для m2 = 1.5 и ошибочно рассчитанного m1 = 1.35 (допустим, относительная ошибка = -10%,

возникла из-за недостаточного количества исследованных матчей), получим:

 

P(П1) ≈ 34.16% P(X) ≈ 24.95% P(П2) ≈ 40.90%.

 

Для команд с m1 = 0.7, m2 = 2.3, в итоге расчетов получим:

 

P(П1) ≈ 9.68% P(X) ≈ 16.86% P(П2) ≈ 73.46%.

 

При относительной ошибке m1 в -10%, то есть при m1 = 0.63, m2 = 2.3 получим:

 

P(П1) ≈ 8.52% P(X) ≈ 16.37% P(П2) ≈ 75.10%.

 

Я не упоминал ранее об одной из формул (ограничиваясь приводимым примером максимально допустимых для БК ошибок при марже M=7.5, для вероятности события = 90% — 7.35%, для вероятности события = 50% – 4.05%, для вероятности события = 10% — 0.75%), но величину максимально допустимой ошибки для букмекера можно посчитать следующим образом:

 

Omax. = M / K, либо Omax. = (M * P) / (100 — M). (14)

 

где Omax. – максимально допустимая ошибка в %;

M – конторская маржа в %;

K – коэффициент выданный букмекером;

P – вероятность исхода в %.

 

Из формулы (14) следует: Omax. = (M / (100 — M)) * P,

где M / (100 — M) = const.

Следовательно, для отдельно взятой БК, максимально допустимая ошибка – Omax. зависит

лишь от вероятности события – P. Значит, относительное изменение вероятности (рассчитанное как отношение вероятностей) должно показать в каком случае ошибка более приближена к критической.

 

Рассматривая изменение P(П1) в наших случаях получим:

 

- в первом случае отношение Р(П1) друг к другу = 37.85 / 34.16 ≈ 1.108;

- во втором случае отношение Р(П1) друг к другу = 9.68 / 8.52 ≈ 1.136;

 

Рассматривая изменение P(X) в наших случаях получим:

 

- в первом случае отношение Р(X) друг к другу = 24.95 / 24.30 ≈ 1.027;

- во втором случае отношение Р(X) друг к другу = 16.86 / 16.37 ≈ 1.030;

 

Данные расчеты показывают, разница в максимально допустимых для букмекера ошибках, при игре на различных коэффициентах, существует, но, она не велика. То есть недооценка букмекером и так слабого состояния атаки аутсайдера не создает серьезных преимуществ игроку, ставящему на событие с высоким коэффициентом, против линии БК.

 

Рассмотрим ситуацию с переоценкой атакующего потенциала фаворита букмекером.

При m1 = 1.5 и относительной ошибке = +10% при расчете m2, то есть при m1 = 1.5, m2 = 1.65,

получим:

 

P(П1) ≈ 34.99% P(X) ≈ 23.57% P(П2) ≈ 41.44%

 

При m1=0.7 и относительной ошибке = +10% при определении величины m2, то есть при m1 = 0.7 и m2 = 2.53, получим:

 

P(П1) ≈ 8.17% P(X) ≈ 14.75% P(П2) ≈ 77.09%.

 

отношение P(П1) друг к другу в первом случае = 37.85 / 34.99 ≈ 1.082;

отношение P(П1) друг к другу во втором случае = 9.68 / 8.17 ≈ 1.185 (что уже заметно выше,

чем отношение для примерно равных по силе команд – 1.082).

отношение P(X) друг к другу в первом случае = 24.30 / 23.57 ≈ 1.031;

отношение P(X) друг к другу во втором случае = 16.86 / 14.57 ≈ 1.157 (что также заметно выше, чем отношение для примерно равных по силе команд – 1.031). Сказывается возросшая ошибка расчета мат. ожидания общего тотала, то есть суммы m1 + m2.

В первом случае m1 + m2 = 1.5 + 1.65 = 3.15, во втором m1 + m2 = 0.7 + 2.53 = 3.23, при верном значении мат. ожидания тотала – 3.

Всё это говорит о том, что переоценки букмекером состояния атаки фаворита способны создать максимальные преимущества игроку, ставящему на событие с высоким коэффициентом.

С практической точки зрения это говорит также о том, что фавориты более зависят от состояния своих ведущих форвардов, чем аутсайдеры. Травмы лидеров атаки у сильных команд влияют на их игру более серьезно.

 

2) Возможные ошибки экспертов-букмекеров при работе по действиям №4 — №7.

Предположим, что букмекеры рассмотрели достаточное количество матчей каждой из команд. Безошибочно определили и учли среднюю разницу голов в случае победы или поражении команд в рамках исследуемого чемпионата.

Короче говоря, допустим, что вывод на счет величины суммы – (m1 + m2) букмекеры сделали

верный, но, при всём при этом, ошиблись в экспертных заключениях (либо сознательно внесли ошибку, зная психологию игроков) выполняя действия №4 — №7.

В случае возникновения таких ошибок, m1 и m2 в отдельности, будут определены не верно.

 

К чему могут привести такие ошибки?

Перед ответом на этот вопрос, рассмотрим, как букмекеры сами оценивают свои

способности к анализу и экспертным оценкам, производимым в действиях №4 — №7.

Для изучения такой “самооценки” необходимо посмотреть, какой величины маржа заложена в линиях БК, при ставках исходы:

- связанные с индивидуальными тоталами команд (зависят от величин m1 и m2);

- связанные с общим тоталом матча (зависит от суммы m1+m2),

и сопоставить эти величины.

 

Возьмём для примера всем нам известную — БК Марафон.

Почему выбрана БК “Марафон”?

Действительно, я писал ранее, что российские букмекеры в подавляющем большинстве случаев не являются “первооткрывателями” линии, и те же самые коэффициенты на исходы матчей с участием Европейских футбольных клубов, появляются на виду у клиентов российских БК значительно позже. Всё это так. Но, изучив линии ведущих зарубежных БК, можно прийти к довольно интересному выводу – очень малое количество западных букмекеров предлагает ставки типа: индивидуальный тотал команды №1 (№2) — 0,5 больше/меньше;

- 1,5 больше/меньше;

- 2,5 больше/меньше, или подобных.

По крайней мере, найти западную БК, предлагающую сделать ставки на различные варианты индивидуального тотала, сложно. Даже если такой букмекер отыщется (например, bwin), то это будет БК с довольно высокой маржей (у bwin M > 7%). А при марже — M > 7%, как вы понимаете, никто утруждать себя лишними рассуждениями и расчетами не будет. У той же bwin, маржа – M > 7%, как непосредственно на исходы, так и на любые тоталы.

Так что, как это не удивительно, сейчас “Марафон” один из немногих, кто сохраняет низкую маржу и имеет смелость принимать ставки на индивидуальные командные тоталы различной величины. Получается, что БК “Марафон” не только переписывает зарубежные коэффициенты на исходы и общий тотал футбольного матча, но и на основе этих данных вычисляет величины m1 и m2 в отдельности, то есть находит величины, являющиеся скрытым от всех плодом работы зарубежных экспертов. Итак, как же высоко “Марафон” оценивает работу зарубежных экспертов. Сейчас, в Марафоне, относительно “топовых” чемпионатов (высшие дивизионы Англии и Испании), роспись линии типа: первая команда забьет 1,5 гола (больше/меньше), вторая команда забьет 1,5 гола (больше/меньше) появляется за 4-6 дней до начала футбольной встречи. При

рассмотрении коэффициентов на такие исходы, мы видим, что конторская маржа составляет около

4%, т.е. M = 3.9…4,1.

Подробная роспись матчей, также очень сильных и раскрученных чемпионатов по футболу — Италии, Германии, Франции появляется позднее, но конторская маржа на описанные выше события для них также неизменна M = 3.9 … 4.1. Данная величина – M, не зависит от разницы в классе встречающихся команд и практически не меняется с течением времени.

Рассматривая коэффициенты, выдаванные на общий тотал в этих же самых матчах, мы видим, что маржа составляет — M = 1.85 … 2. То есть маржа уменьшается ровно в два раза. Причем, обычно, её величина незначительно уменьшается с течением времени (скорее всего, это связано с манипуляцией коэффициентами, с целью уравнивания денежных потоков). Сопоставление величин M намеренно проводилось для коэффициентов одного порядка, то есть, например, для исходов: инд. тотал 1,5 — больше/меньше; общий тотал 2,5 – больше/меньше.

На первый взгляд это может показаться естественным. Из учебников по статистике следует, если ошибка в определении m1 в абсолютном исчислении (не в процентах) равна δ1, в определении m2 — равна δ2, то, ошибка для (m1+m2): , то есть относительные ошибки (в процентах)

сами по себе не должны складываться. В худшем для букмекера случае, относительная ошибка (в процентах) при определении общего тотала будет в √2 раз меньше чем наибольшее из значений – (δ1/m1) * 100% или (δ2/m2) * 100%.

 

 

Но, при подстановке в формулу (6) значений m1, m2, с ошибкой = +δ1 = +δ2, и при

подстановке в формулу (6) значения m1+m2, с ошибкой = +√2* δ1 = +√2* δ2 мы получим

одинаковые погрешности в определении вероятности исходов. Исходы рассматривались те, которые подразумевают примерно одинаковую величину коэффициентов — индивидуальный тотал 1,5 больше/меньше, общий тотал 2,5 больше/меньше. В этом можно убедиться опытным путем, произведя необходимые расчеты.

То есть, если бы букмекеры опирались лишь на “сухие” математические формулы, то они  бы считали, что погрешность при определении вероятности общих тотальных исходов должна быть не меньше чем при определении индивидуальных. Следовательно, конторская маржа при ставках на индивидуальный и общий тотал, не различалась бы.

Так как на практике этого нет, можно предположить, что доверие к величине суммы (m1+m2), основанной по большей части на статистических расчетах, у букмекеров высокое. К экспертным оценкам (действия №4-№7), определяющим, непосредственно величины m1 и m2, доверие меньше.

Напомню, основная задача экспертов – корректировка отношения m2/m1 при неизменной (либо практически неизменной) сумме m1+m2.

Всё это, в общем, подтверждает предполагаемый алгоритм работы букмекера по выдаче

коэффициентов на исходы (№1-№9).

 

К чему же приводят ошибки в таких экспертных оценках?

Рассмотрим примерно равные по силе команды с m1 = 1.5, m2 = 1.5. Как известно, вероятности исходов П1, X, П2 для них следующие:

P(П1) ≈ 37.85% P(X) ≈ 24.30% P(П2) ≈ 37.85%.

 

При ошибке экспертов, для m1 = 1.35 и m2 = 1.65 (m1+m2, по-прежнему равно — 3), получим:

 

P(П1) ≈ 31.42% P(X) ≈ 24.01% P(П2) ≈ 44.57%.

 

Для команд с m1 = 0.7, m2 = 2.3, в итоге расчетов получим:

 

P(П1) ≈ 9.68% P(X) ≈ 16.86% P(П2) ≈ 73.46%.

 

При такой же, как в первом случае относительной ошибке экспертов, для m1 = 0.6, m2 = 2.4,

получим:

 

P(П1) ≈ 7.40% P(X) ≈ 15.15% P(П2) ≈ 77.45%.

m1 = 0.6 и m2 = 2.4 получены из следующих соображений — т. к. в первом случае отношение m2/m1 = 1.65 / 1.35 ≈ 1.222, для второго случая, справедливо: m2/m1 = 1.222 * (2.3/0.7) ≈ 4, при этом m1+m2, по-прежнему равно – 3. Отсюда следует: для одинаковой с первым случаем относительной ошибке, m1 должно быть = 0.6, m2 = 2.4.

 

Тогда:

отношение P(П1) друг к другу в первом случае = 37.85 / 31.42 ≈ 1.205;

отношение P(П1) друг к другу во втором случае = 9.68 / 7.40 ≈ 1.308;

отношение P(X) друг к другу в первом случае = 24.30 / 24.01 ≈ 1.012;

отношение P(X) друг к другу во втором случае = 16.86 / 15.15 ≈ 1.113

 

Данные соотношения указывают на то, что ошибки экспертов БК при распределении величин m1 и m2 (работа по действиям №4 — №7) приводят к более серьезным для конторы последствиям при больших различиях между m1 и m2. Этот факт также говорит о том, что среди высоких коэффициентов, “валуйные” будут встречаться чаще.

 

Перед окончательным выводом о целесообразности ставок на исходы П1, X, П2, рассмотрим

изменение коэффициентов на эти исходы с течением времени, по ходу матча.

На самом деле вопрос изменения коэффициентов при приеме ставок в on-line, несложен. Перед матчем букмекер имеет информацию о величинах m1, m2, m1+m2, также ему известно, что коэффициенты, выдаваемые на обще тотальные исходы перед матчем, связаны с величиной m1+m2.

С другой стороны, как показано в подглаве 2.2, по ходу матча тотальные коэффициенты закономерно изменяются.

По формуле (12):

 

m1+m2 = m = Ln ( 100 / P (< (тек. счет + 0.5)) );

где Ln – натуральный логарифм;

P (< (тек. счет + 0.5)) – вычисляется по формуле (10).

 

Вычисляя по формулам (12), (10) величину m=m1+m2 для каждой минуты матча, и изначально зная чему равно соотношение m2/m1, можно найти в отдельности величины m1 и m2, а значит и вероятности исходов П1, X, П2 для любой минуты встречи.

 

Вывод о целесообразности ставок на исходы П1, X, П2 для футбола и хоккея.

 

Ставки на исходы типа — П1, X, П2 наиболее интересны для профессионального игрока:

- во-первых, из-за возможных экспертных ошибок букмекера. При этом, не стоит забывать — роль различных факторов, влияющих на вероятность исходов типа П1, X, П2 – бывает очень высока.

- во-вторых, из-за популярности этого вида ставок, и как следствие из-за действий букмекера направленных на уравнивание денежных потоков (экспертные оценки выполняются главным образом лишь с целью прогнозирования поведения азартных игроков).

- в-третьих, из-за наличия различного рода индикаторов, способных многое подсказать

профессиональному игроку (движение коэффициентов на исходы П1, X, П2 в различных БК,

движение коэффициентов на индивидуальные и общие тоталы, от которых, как мы показали,

серьезным образом зависят и котировки на исходы П1, X, П2). Наличие этих индикаторов

также заслуга популярности ставок на П1, X, П2.

 

По аналогии со ставками на тотальные исходы, можно сказать, что среди высоких

коэффициентов выданных на исходы П1, X, П2, отыскать “валуйные” намного проще. К

сожалению это не позволяет однозначно утверждать, что игра по высоким коэффициентам

наиболее выгодна (подробнее об этом в главе 3).

При этом, как показано выше, наибольшей проблемой для букмекера является переоценка атакующего потенциала фаворита встречи. Если развить эту мысль дальше, то получится, что любой “форсмажор” способный снизить этот потенциал (плохое состояние поля, травмы игроков итд.) наиболее серьезно отразится на команде-фаворите.

Кроме того, на данный момент развития букмекерского бизнеса, учет текущего состояния

команд (действие №7), применительно к топ командам, может идти в разрез с действиями по

учету потенциала топ команды, то есть, по сути, действие №7 может игнорироваться. Да и в

любом случае, внимание данному действию уделяется недостаточно.

Также не стоит забывать уже упомянутые сложности для букмекера, связанные со срезом

высоких коэффициентов. Более того, в связи с острой необходимостью уравнивания денежных потоков, ставки на исходы спортивных событий – единственный тип ставок, где возможен осознанный срез низкого коэффициента выданного на победу раскрученной топ команды, в пользу высокого.