YarikWins «Ставки на простые статистические события»

Предположим, контора рассматривает какое-либо простое событие (с большой долей

использования статистики), причем, ранее БК коэффициенты на него не давали, например – будет ли

желтая карточка с 10мин. по 45мин. футбольного матча. Первое предположение конторы – шансы

50% на 50%, но, какой объем статистики надо поднять далее, чтобы всё-таки выдать

соответствующие примерно равным шансам коэффициенты.

Всё просто, это рядовая задача из курса теории вероятности. Распределение матчей (с жк с 10

по 45мин) из какого-то числа исследованных матчей считается биноминальным (кому интересно

возьмите любой учебник по статистике). Тогда, при анализе n матчей, математическое ожидание

количества матчей с жк с 10мин. по 45мин. = n*p;

где n – количество испытаний, p – вероятность исхода (не в процентах естественно, в нашем

случае p= 50% / 100% = 0.5).

т.е., при анализе 50 матчей мы ожидаем увидеть число близкое к 50*0.5=25 матчам с жк с 10 по

45мин;

при анализе 1000 матчей мы ожидаем увидеть около 1000*0.5=500 матчей с жк.

 

Так как узнать, сколько матчей достаточно для проведения корректного исследования и

подтверждения предположения о шансах исходов 50% на 50%.

В теории вероятности существует следующее понятие – среднеквадратичное отклонение

(СКО) — мера разброса случайной величины, т.е. отклонение случайной величины от

математического ожидания. Для биноминального распределения, справедливо:

среднеквадратичное отклонение (СКО или ?) =  (5)

где n – количество проанализированных матчей, p – вероятность исхода.

В нашем случае:

при анализе 50 матчей СКО= ? = ? (50*0.5*(1-0.5)) ? 3.54.

в процентах от числа n, СКО = (3.54 / 50) * 100% ? 7%.

 

при анализе 1000 матчей СКО = ? (1000*0.5*(1-0.5)) ? 15.81.

в процентах от числа n, СКО = (15.81 / 1000) * 100% ? 1.58%.

 

Что нам показывает значение СКО? При анализе достаточно большого числа матчей — n,

получается следующая картина (см. учебники по статистике):

Причем, количество матчей с жк, полученное в ходе исследования, состоящего из анализа n

матчей, в 68% случаев будет находиться в районе — (n*p ± СКО) т.е. в области закрашенной зеленым

цветом.

С вероятностью в 95% число матчей с жк с 10мин по 45мин окажется в районе (n*p ± 2*СКО)

т.е. в области закрашенной желтым + зеленым цветом.

С вероятностью в 99.73% число матчей с жк с 10мин по 45мин окажется в районе (n*p ±

3*СКО) т.е. в области закрашенной желтым + зеленым + коричневым цветом.

Получается, практически со 100% вероятностью, число матчей с жк окажется в районе (n*p ±

3*СКО), это так называемое правило трёх сигм.

После исследования, состоящего из анализа достаточного количества матчей, необходимо

принять за вероятность исхода — количество матчей с жк с 10мин. по 45мин., деленное на n.

Далее, как известно, при марже M=7.5% и коэффициентах K1=1.85 и K2=1.85 контора будет

иметь преимущество перед игроками при вероятности каждого исхода не более 100/1.85 ? 54.05%.

Следовательно, конторе необходимо рассмотреть такое количество матчей, при котором 3*СКО <

(54.05 – 50)%. т.е. СКО должно составлять менее 1.35% от количества проанализированных матчей.

В нашем примере получается, что достаточно рассмотреть минимум 1372 матча.

Действительно, по формуле (5) СКО = ? (1372*0.5*(1-0.5)) ? 18.52, следовательно, СКО% = 100% *

(18.52 / 1372) ? 1.35%, следовательно, 3 * СКО% = 4.05%.

В принципе, с целью экономии времени и средств БК вполне может ограничиться числом

проанализированных матчей, при котором 2*СКО < (54.05 – 50)% т.е. СКО должно составить менее

2.03% от количества проанализированных матчей. При этом, в 95% случаев, заключения конторы

насчет вероятности исходов будут верными (но, это действительно критический минимум

количества матчей для анализа).

Для удовлетворения неравенства 2*СКО < (54.05 – 50)% в нашем случае достаточно

рассмотреть 610 матчей (желательно запомнить это значение, для последующих сопоставлений).

Действительно, по формуле (5) СКО = ? (610*0.5*(1-0.5)) ? 12.35, следовательно, СКО% = 100% *

(12.35 / 610) ? 2.025, следовательно, 2 * СКО% = 4.05%. Естественно, конторе никто не мешает в

дальнейшем продолжать рассматривать матчи и собирать статистику.

Отсюда вывод №1 – при примерно равновероятных исходах контора должна рассмотреть

минимум 610 матчей, подкорректировать на основе этого исследования своё предположение о

шансах появления желтой карточки с 10мин. по 45мин. (изначально 50% на 50%) и выдать на

основе этого правильные коэффициенты.

 

Разберем другой пример — контора рассматривает какое-либо простое событие (с большой

долей использования статистики), но, при этом, шансы исходов рассматриваемого события

ориентировочно равны 10% на 90%. Пусть это будет – гол в футбольном матче равных по силе

команд с 90мин. и позже. Тогда, по уже известным нам формулам:

 

мат. ожидание:

для 50 проанализированных матчей = 0.1 * 50 = 5матчей с забитым голом;

для 1000 проанализированных матчей = 0.1 * 1000 = 100матчей с забитым голом;

 

 

СКО:

для 50 матчей = ? (50*0.1*(1-0.1)) ? 2.12;

в процентах от числа n, СКО = (2.12 / 50) * 100% ? 4.24% (примерно в 1.5 раза

меньше чем СКО для исходов с равной вероятностью для 50 матчей);

 

для 1000 матчей = ? (1000*0.1*(1-0.1)) ? 9.49;

в процентах от числа n, СКО = (9.49 / 1000) * 100% ? 0.95% (что также

примерно в 1.5 раза меньше чем СКО для исходов с равной вероятности для 1000 матчей);

 

Отсюда, вывод №2 – действительно, при выдаче коэффициентов на простые, (с большой

долей использования статистики) события контора будет “ошибаться” чаще и на большую

величину на событиях с примерно равновероятными исходами (50% на 50%) чем на событиях

с вероятностью исходов, например 10% на 90%.

 

Проблема для БК здесь в другом. Игроку, как мы показали в первой главе, большая ошибка

букмекера при игре на высоких коэффициентах и не требуется. Напомню, для преодоления маржи

M=7.5% при игре по коэффициентам ? 1.02 требуется конторская ошибка в оценке вероятности не

менее 7.35%, для коэффициентов ? 1.85 требуется ошибка минимум в 4.05%, а для коэффициентов

? 10 минимум ошибки для безубыточной игры равен всего лишь ? 0.75 ? 0.76%.

Следовательно, БК в своем исследовании должны анализировать столько матчей, сколько

требуется для того, чтобы стало справедливым следующее неравенство — 2*СКО < 0.76%, т.е. СКО

должно стать не более 0.38% от количества исследованных матчей. Тогда, в нашем примере

количество исследованных матчей должно быть не менее 6233. По формуле (5) СКО = ?

(6233*0.1*(1-0.9)) ? 23.68, следовательно, СКО% = 100% * (23.68 / 6233) ? 0.38, следовательно, 2 *

СКО% = 0.76%.

Оцените разницу – 610 матчей необходимо для анализа при вероятности исходов 50% на

50%, и 6233 матча необходимо при вероятности исходов (10% на 90%).

 

Все эти выводы подтверждаются линией конторы. Вы вряд ли увидите богатую роспись на

статистические события в матчах непопулярных чемпионатов (сложно исследовать большое

количество матчей). При этом например, предложения ставок на футбольный тотал больше/меньше 2.5 вполне могут присутствовать в линии (шансы где-то 50% на 50%), но, роспись на тоталы меньше

1,5 или больше 4,5 в каком-нибудь чемпионате Индии по футболу в большинстве БК вы не найдете

(подробнее про ставки на тоталы см. ниже). Также следует отметить — предложения БК на

статистические события увеличиваются год от года, либо от начала чемпионата к его окончанию –

всё это вполне подтверждает наши выводы.

 

Каким образом БК подстраховывают себя при росписи статистических событий с высокими

коэффициентами?

Иногда БК за неимением большого количество популярных матчей в день, вполне могут богато

“расписать” матч мало известного чемпионата, либо вести прием ставок в online на этот матч. Да и

вообще, БК не всегда способна набрать статистику из 6000 матчей, а наличие конкурентов требует

предложений ставок на события, в том числе и с разной вероятностью. Выход у БК здесь в

следующем – в введении ограничений на максимальную сумму ставки, и главное, в искусственном

сдвиге коэффициентов не в пользу маловероятного события (обрезание высокого коэффициента).

Остановимся на изучении такого действия БК подробнее.

Возьмем как пример событие с коэффициентами K1=1.07, K2=6.83.

Конторская маржа для таких коэффициентов, согласно формуле (1):

 

M% = 100 – 100 / (1/1.07 + 1/6.83) ? 7.5%.

 

Исходя из этих коэффициентов предполагаемая вероятность исходов, согласно формуле (3):

 

для первого исхода = (100 – 7.5) / 1.07 = 86.45%;

 

для второго исхода = (100 – 7.5) / 6.83 = 13.55%.

 

запас в процентах на ошибку БК для игры по первому коэффициенту:

(100 / 1.07) – 86.45 = 7.00%;

 

запас в процентах на ошибку БК для игры по второму коэффициенту:

(100 / 6.83) – 13.55 = 1.08%;

 

То есть, как обычно, БК имеет большой запас в процентах на ошибку при игре по низкому

коэффициенту (7.00%), по игре по высокому коэффициенту запас очень скромный – 1.08%.

Контора (крупная, первая в мире расписывающая это событие) смотрит на полученные

результаты своих исследований (они на самом деле не равны 86.45% и 13.55%) и искусственно

занижает процент на более вероятное событие. В реальной жизни, не долго думая, контора просто

чуть-чуть увеличивает низкий коэффициент, при этом довольно серьезно снижает высокий.

Насколько контора может подкорректировать высокие коэффициенты?

 

Универсальной формулы рассчитывающей величину среза высоких коэффициентов нет. В

данном случае при проведении корректировок контора обязана в полной мере учитывать психологию

игроков. Конечно, при рассмотрении простых событий с большой долей использования статистики

психология игроков играет меньшую роль, но всё же, совсем не учитывать её БК не могут. Учет

психологии игроков при выдаче коэффициентов обязательно будет подробно описан далее. Сейчас

же вернемся к нашему примеру. Итак, имеем коэффициенты K1=1.07, K2=6.83, первоначальная прикидочная вероятность — 86.45% на 13.55%. Нужно примерно рассчитать, какую вероятность

приняли аналитики БК за основу перед выдачей коэффициентов. Возьмём и уравняем запас в

процентах на ошибку при игре по низкому коэффициенту и при игре по высокому коэффициенту.

Вместо максимально допустимых для конторы ошибок в 7.00% и 1.08% при марже M=7.5%,

введём равные в обе стороны максимально допустимые конторские ошибки (7.00+1.08) / 2 = 4.04%.

Такая корректировка коэффициентов подразумевает введение не одинаковой маржи на исходы

с разной вероятностью. Маржа на два противоположных исхода становится различной, и не

равной 7.5%.

 

Получим вероятность:

для игры по коэффициенту K1=1.07:

(100 / 1.07) — (7.00+1.08) / 2 ? 89.4%;

 

для игры по коэффициенту K2=6.83:

(100 / 6.83) — (7.00+1.08) / 2 ? 10.6%.

 

Именно такую вероятность предполагают аналитики букмекерских контор (в случае простых

статистических событий такая вероятность получается просто из рассмотрения достаточного

количества матчей). При одинаковой на оба исхода марже M=7.5%, коэффициенты при вероятностях

89.4% на 10.6% вроде как должны быть:

 

K1=(100 – 7.5) / 89.4 ? 1.035

K2=(100-7.5) / 10.6 ? 8.73;

 

но, вместо них, контора выдает те самые K1=1.07 и K2=6.83.

 

Соответственно, из формулы (3) следует:

маржа для коэффициента K1=1.07, M1=100 – (89.4 * 1.07) ? 4.34%;

маржа для коэффициента K2=6.83, M2=100 – (10.6 * 6.83) ? 27.60%!!!

но, что самое интересное, общая маржа, выставляемая на показ игрокам, не изменилась:

M = 100 – 100 / (1/1.07 + 1/6.83) ? 7.5% т.е. такой срез высокого коэффициента никак

не влияет на конкурентно способность БК.

 

Математически, казалось бы, действие конторы очень правильное. Более того, при большом

количестве ставок на событие с высоким коэффициентом K2=6.83 контора находится в очень

выгодном положении.

Так, если контора приняла ставок на общую сумму 100000р, и все они на сделаны на исход с

коэффициентом K2=6.83, контора получит прибыль (мат. ожидание прибыли) = 100000р – 100000р *

6.83 * 10.6% / 100 = 27602р. При этом, для работы в прибыль допустима довольно существенная

ошибка аналитиков БК в 4.04%. Т.е. ситуация для БК явно предпочтительней чем при выдаче K2 =

8.73 c равнозначной маржей 7.5% на исходы, где мат. ожидание прибыли = 7500р.

Другое дело, что такая ситуация со ставками нереальна. Большинство игроков будет делать

ставки на первый исход с K1=1.07. При таком крайнем случае, когда все ставки сделаны на исход с

коэффициентом K1=1.07, получим мат. ожидание прибыли = 100000р – 100000р * 1.07 * 89.4 / 100 =

4342р, что уже менее 7500р. Получается, в случае ошибки БК при определении вероятности менее 4.04%, контора будет

работать с прибылью в долгосрочной перспективе при любом распределении ставок на исходы. Это

теоретически, практически же, БК стараются получать не долгосрочную прибыль, а выходить в плюс

по итогам конкретного спортивного события, следовательно, конторы стараются правильно

подвинуть свои коэффициенты, распределив ставки на два противоположных исхода. На мат.

ожидание прибыли в 27602р конторы естественно не рассчитывают. Всем известна психология

большинства игроков — сумма ставок на исход c K1=1.07 будет на несколько порядков больше суммы

поставленной под K2=6.83. БК скорее опасаются приема всех ставок на низкий коэффициент с

закономерным понижением прибыли от 7500р до 4342р. Букмекеры попадают в противоречивую

ситуацию: c одной стороны нужно срезать высокий коэффициент т.к. есть опасения в точности

определения вероятности исхода (ошибка в расчетах при выдаче высокого коэффициента

допускается минимальная), с другой стороны, есть опасения недополучить прибыль из-за принятия

подавляющего большинства ставок на исход с низким коэффициентом, который контора вынуждена

немного поднять.

Как оптимально поступает БК?

В нашем случае контора вполне может двигать коэффициенты, оставляя запас на ошибку,

процента скажем в 3%. То есть при вероятности исходов 89.4% на 10.6% и марже M=7.5%

коэффициенты могут находиться в пределах:

 

от:

K1=1.06 (допустимая погрешность определения вероятности в 4.94%),

K2=7.35 (допустимая погрешность определения вероятности в 3%);

 

до:

K1=1.08 (допустимая погрешность определения вероятности в 3%),

K2=6.45 (допустимая погрешность определения вероятности в 4.9%).

 

Именно в таком диапазоне конторы могут выдать коэффициенты на данное событие с

вероятностью 89.4% на 10.6%, с учетом психологии игроков.

Причем, скорее всего, данные выданные коэффициенты окажутся неизменными до самого

начала матча при игре на простых статистических событиях.

 

Вообще, при простых статистических событиях очень низкое движение коэффициентов

обусловлено:

 

1) сильным ограничением максимальной суммы ставок на статистическую роспись;

2) уверенностью конторы в правильном расчете вероятности исходов (почему показано выше,

это всего лишь рассмотрение достаточного кол-ва матчей). В дополнении к этому, существует своя

маржа на каждый исход. Там где уверенность в правильности и точности расчета вероятности

меньше (события с низкой вероятностью и высокими коэффициентами), происходит срез высокого

коэффициента;

3) очень слабым влиянием любых внешних событий-новостей на вероятности исходов.

Согласитесь, травмы лидеров одной из команд перед матчем, далеко не так сильно повлияют на

то, будет ли жк с 10мин по 45мин или будет ли гол с 90мин и после, чем на исход всего матча.

Для БК основной проблемой при росписи таких событий является выбор пары коэффициентов

из обозначенного выше коридора с целью получения максимальной прибыли, двигать коэффициенты

с течением времени, уравнивая суммы возможных выплат по ставкам уже излишне, прибыль в

долгосрочной перспективе всё равно обеспечена.

Забегая вперёд, скажу – это касается и статистических on-line ставок. Посмотрите, как плавно

меняются коэффициенты на какое-нибудь – “будет ли ещё гол до конца футбольного матча, при

равном на данный момент счете”. Коэффициенты на такое событие в основном меняются не из-за

“прогруза” ставками какого-либо исхода, а из-за того, что время до конца матча уменьшается. Так, в

данном примере, на первой добавленной минуте матча (90+1), российские конторы выдадут, что-то

вроде – не будет гола K1=1.06; будет гол K2=7.35. И всё это при существенном ограничении

максимальной суммы ставок. Пройдет еще секунд 30 и матч вообще будет снят с линии.

Буржуи вполне могут выдать на первой добавленной минуте матча следующие коэффициенты –

не будет гола K1=1.04; будет гол K2=10. В зарубежных конторах коэффициенты на такие событие

движутся еще более плавно, движутся вообще не зависимо от принятой суммы на исходы. Причем,

прием ставок в зарубежных конторах будет продолжаться дольше чем в отечественных — до самого

финального свистка и коэффициентов вроде 1.003 на 250 и выше. Не стоит при этом хвалить

российские БК с высоким коэффициентом на более вероятное событие, в нашем примере 1.06 на

первой добавленной минуте матча. Просто-напросто, зарубежным конторам с их более богатым

опытом и кошельком нет нужды сильно урезать высокий коэффициент, увеличивая максимально

допустимую ошибку при расчете вероятности при выдаче высокого коэффициента. В своих расчетах

они вполне уверены, уверены и в том, что в долгосрочной перспективе они гарантированно выйдут в

прибыль. Предложенные ими коэффициенты 1.04 на 10 даже более выгодны для БК, чем 1.06 на 7.35,

из-за того, что большинство игроков будет “прогружать” исход с низким коэффициентом.

 

Подведём итог главы 2.1.

Независимо от величины коэффициентов нет смысла делать ставки на откровенно

статистические события. Забудьте раз и навсегда о существовании событий вроде:

 

1) какая команда начнёт с центра поля;

2) что произойдет раньше в футбольном матче гол или желтая карточка;

3) будет ли выигран теннисный матч подачей навылет;

4) статистика игрового дня какого либо футбольного, хоккейного или баскетбольного

чемпионата (например, “время первого гола среди 5 футбольных матчей чемпионата Германии

с 1мин по 10мин да или нет” и подобные);

5) будет ли забит гол в меньшинстве в хоккейном матче и др.

Конечно, в четвертом и пятом случае присутствует незначительное влияние

предполагаемой величины тоталов в матчах/матче на вероятность исходов. Но, это влияние

незначительно и его сложно оценить более точно, чем это делают БК, тем более с учетом

наличия процента допустимой ошибки.

 

В редчайших случаях, из этого правила есть исключения. Все они касаются ставок на

исходы с приблизительно равной вероятностью. То есть, если и есть смысл ставить на

статистические события, то только на те, коэффициенты которых приблизительно равны

(например, 1.85 на 1.85). Такой вывод следует из-за того, что с учетом среза высоких

коэффициентов максимально допустимая ошибка для БК примерно одинакова при любой вероятности исходов (для маржи M=7.5 макс. допустимая ошибка ? 4%), но, как показано

ранее, СКО (мера разброса случайной величины) максимальна для равновероятных событий.

 

Контора может более-менее серьезно ошибиться при росписи статистических событий

лишь в двух случаях:

 

1) Контора предлагает сделать ставки на событие разово (в дальнейшем прием таких

ставок не предполагается) и впервые в мире. Например — будет ли успешным первый

компьютерный повтор в теннисном матче (в каком-нибудь финале турнира большого шлема).

2) Не очень популярное статистическое событие расписывается в нетипичном матче. Это

в первую очередь касается статистической росписи на матчи чемпионатов мира и Европы по

различным видам спорта.

 

Первым случаем воспользоваться практически невозможно.

Вторым можно вполне, в виде исключения (естественно оценив линии различных БК). Во

втором случае контора является заложником накопленной статистики. Например, имеем матч

чемпионата мира по футболу Бразилия – Северная Корея. Рассмотрев тысячи футбольных

матчей, контора приходит к выводу, что в 50% случаев с 83 по 90мин одна из команд получает

жк. Учитывая то, что вполне возможна крупная победа бразильцев, и то, что при счете 5:0

надобность в грубой игре может отпасть, БК Марафон, например, предложила чуть-чуть

смещенные коэффициенты: K1=1.88 — будет жк, K2=1.86 – не будет жк.

Игнорировать годами накопленную статистику БК не может, более того, это невыгодно. В

итоге, БК никак не оценила склонность жителей Северной Кореи к железной дисциплине, ведь

как известно, желтых карточек в матче вообще получено не было.

Опять же повторюсь, всё это исключения. Большого “перевеса над линией” при такой

игре вы всё равно не получите. Игрок скорее всего сам будет переоценивать какой-либо

фактор, влияющий на вероятность исходов (на простые статистические события вообще очень

сложно как-либо повлиять). Такая переоценка факторов может закончиться весьма плачевно.

Исходя из всего этого, не вижу смысла в продолжении исследования ставок на

статистические событий.

 

автор: YarikWins